【微積分】 〈14〉 放物線✖️２接線（a/12公式）
図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。
このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。
この種の公式は、領域（面積）を構成する要素（放物線、直線、接線、交点など）によって違うので、グラフを描いて、イメージをしっかり持って、適切に扱えるようにしましょう。
練習しているときとテスト本番で大きく違うのは、時間的な制約です。時間が限られると焦りもうまれます。ですから、「練習ではできるのに本番でできない！」ということも起こってしまいます。時間と集中力コストを抑えて、実力を出し切りたいものです。難しいけどね。
今回は、ちょっとマイナーではありますが、高効率公式です。以下のグラフの斜線部分のような複雑な形の面積が求まります。まともに計算しようとすると、接線の交点の左右で２カ所の積分が必要です。計算も大変だし、時間もかかるし、集中力も使ってしまいますよね。この高効率公式を使ってみてはいかがでしょう。
ただ、面積と接線の交点のｘ座標はわかるのですが、接線の方程式を直接求めることはできません。そこは注意点ですね。
[Method] 放物線✖️２接線＝「1/12公式」＝「a/12公式」
[Method] ２接線の交点
２本の接線の交点のｘ座標は、２つの接点のちょうど真ん中で
この公式も前回、前々回と同様に、２次の係数 a を落とさないように注意しましょう。
以下の例題では、まず、普通に計算して求めていますが、それでも、積分公式の応用（正確には数学Ⅲの領域）を用いています。
高効率公式を用いると、途中計算が省略されて、答えがすぐに求まるような記述になります。
＜注意＞ 数学Ⅲの範囲ですが、使ってもよいと思われます。
例）ｘの係数は１でないといけないので注意！
〈例題１〉
〈例題解答例１〉
〈問題２〉
〈問題解答例２〉
〈問題３〉
〈問題解答例３〉
〈問題４〉
〈問題解答例４〉
