高校数学(大学入試)における、ロピタルの定理

実は私、理系の大学を受験したことがあるんです。誰も聞いてない？ﾁｸｼｮｰ

Twitterで、某坊主さんの某選手権に、こんなお題があった。

数学の計算方法の裏技選手権お願いします。

— 坊主 (@bozu_108) July 15, 2023

『数学の計算方法の裏技』というものだ。

これを見て思いついたのは、高校数学(大学入試)におけるロピタルの定理。

詳細は割愛しますが、微分とかで関数の極限を求めるために使う定理だ(ったはず)。

※ここからは、私の当時の話なので、今は違うかもしれませんが、ご了承ください。

大学入試で、数Ⅲの範囲で関数のグラフを描かせる問題は頻出である。

微分をして変曲点とか極値とか求めて、特異点等の収束・発散を調べるために極限計算をする。

その時に、ロピタルの定理というものを使えば簡単に計算ができることがある。
しかし、ロピタルの定理は高校数学では習わない範囲なのだ。困った。

つまり、大学数学とかを知っている人から学ばなければ知ることのない、文字通り『裏技』なのだ。

もちろん、ちゃんとした定理なので、使い方さえ間違えなければ、大学入試で使っても問題ない(はず)。

ここからが本題。

大学入試の解答にロピタルの定理を使うのは、一応OK(なはず)。
しかし、高校数学では習わないので、問題集等の模範解答ではロピタルの定理が使われることはない。
正直、ロピタルの定理を使わないとしんどい問題もあるのに。

ちなみに、私がロピタルの定理を教えてもらったのは、高3の時に通っていた、個人経営の予備校の数学の先生からだ。

で、大学生になってから、某通信教育の教材のモニターとして、教材を使って意見を言うというバイトをしたことがある。高校3年生用の数学の教材だった。

その時に与えられた問題が、ちょうどロピタルの定理を使わないとやってられない問題だ。
その問題を解いて、模範解答を見て、その後、通信教育の社員さんに意見を言うターンになった。

「この模範解答のここ、うやむやになって進んでますが、ロピタルの定理を使わないとやってられないですよね？」

相手の社員さんは、もちろんロピタルの定理を知っているし、高校の範囲で使えないのも知っている。
まさに急所を突いたわけだ。

向こうも「よく気づきましたね。そうなんですよ。ははは。」みたいな感じで、結局、お茶を濁されてしまった。(まぁ私には害が無いので、放っておいたが。)

でも、我ながら良い仕事をしたと思っている。

とまぁ、私にとって、ロピタルの定理にはこんな思い出がある。
というだけの話でした。

ぺろりんちょ(๑´ڡ`๑)