〈読書〉キーポイント線形代数（２）

こんにちは。
急に線形代数の本を読み始めました。

この本ではポイントだけに絞って説明されていますが、自分にとって足りなかった部分とか気づきがあった部分をメモしておきたいと思います。

キーポイント線形代数 (理工系数学のキーポイント 2)

ベクトル空間であるための規則

$$
\begin{align*}
&\vec{a}+\vec{b}= \vec{b}+\vec{a}\\
&(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}= \vec{a}+(\vec{b}+\vec{c}) \\
&\vec{a}+0 = 0+\vec{a}=\vec{a} \\
&\vec{a}+(-\vec{a})=(-\vec{a})+\vec{a}=0 \\
&λμ\vec{a}=λ(μ\vec{a}) \\
&λ(\vec{a}+\vec{b})=λ\vec{a}+λ\vec{b} \\
&(λ+μ)\vec{a}=λ\vec{a}+μ\vec{a} \\
&1\vec{a}=\vec{a} \\
\end{align*}
$$

※$${λ}$$、$${μ}$$はスカラー。

部分空間

あるベクトル空間$${\boldsymbol{V}}$$に対して、部分空間$${\boldsymbol{W}}$$を考える場合、上記規則が成り立つかどうかを確認します。

例えば、3次元直交座標系において、球面のような曲面を考えたとしても、上記規則が成り立たたず、この系では、原点を通る平面もしくは直線状のベクトルしか部分空間を作れない、ということです。

今日は以上です。