今週のフラクタル74　(c(z^2-con(z)))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${c(z^2-\text{con}(z))}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役)に関するフラクタル図形をお届けします。 c(z^2-con(z))マンデルブロ集合です。 ジュリア集合は、3回回転対称である点が特徴です。 $${z_0=0.5}$$と$${z_0=\frac{-1+\sqrt{3}i}{4}}$$が別の吸引的サイクルに収束するジュリア集合です。 ジュリア集合の形状は3回回

今週のフラクタル73((|x^2-y^2|+a,-2xy+b)&(|x^2-y^2|+a,-2|x|y+b))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(|x^2-y^2|+a,-2xy+b)}$$と$${(|x^2-y^2|+a,-2|x|y+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (|x^2-y^2|+a,-2xy+b)以前紹介した「celtic mandelbar」です。 ジュリア集合です。 黒領域のあるジュリア集合です。

今週のフラクタル72((|x^2-y^2|+a,2|xy|+b)&(|x^2-y^2|+a,2x|y|+b))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(|x^2-y^2|+a,2|xy|+b)}$$と$${(|x^2-y^2|+a,2x|y|+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (|x^2-y^2|+a,2|xy|+b)以前紹介した「buffalo」です。 $${B(z^3)+c}$$の記事で紹介したとおり、ジュリア集合は4回回転対称かつ線対称になるようです。 なお、$${B(z^3)+c}$$には「$${b=0}$$のときは12回回転対称になる」という

今週のフラクタル71　((x^2-y^2+a,2|x|y+b)&(|x^2-y^2|+a,2|x|y+b))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(x^2-y^2+a,2|x|y+b)}$$と$${(|x^2-y^2|+a,2|x|y+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (x^2-y^2+a,2|x|y+b)以前紹介した「heart mandelbrot」です。 絶対値関数の適用回数によって彩色したジュリア集合です。 いつものです。 $${b=0}$$の場合、この関数のジュリア集合は$${z^2+c}$$のものと同じ形になるようです。 (|x^2

今週のフラクタル70　((x^2-y^2+a,-2|x|y+b))

今週のフラクタル69　(c(1/z-1.96/(z+2)))

今週のフラクタル67((|x^2-y^2|+a,2xy+b)&(|x|x+y^2+a,2xy+b))

(|x^2-y^2|+a,2xy+b)

今週のフラクタル66　(B(z)^3+c)

B(z)^3+c

今週のフラクタル65　(con(z^2+c)^2+c)

con(z^2+c)^2+cz_0=0

今週のフラクタル64　((|x|+i(|y+0.5|-0.5))^2+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(|x|+i(|y+0.5|-0.5))^2+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (|x|+i(|y+0.5|-0.5))^2+c以前「$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合と$${\text{con}(z)^2+c}$$のマンデルブロ集合を縦に並べたようなマンデルブロ集合を生成する関数」を紹介したことがありますが、この関数では「heart mandelbrot」と「perpendicular mandelbr

今週のフラクタル63　((0.5+0.9i)(z^3+1)/(x^2+y^2-2)+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{(0.5+0.9i)(z^3+1)}{x^2+y^2-2}+c}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 (0.5+0.9i)(z^3+1)/(x^2+y^2-2)+cマンデルブロ集合を囲んでいる黒い帯状の模様は、おそらく分母=0の解が円上に分布していることに由来すると思われます。(要は$${x^2+y^2-2=0}$$をトラップにしたorbit t

今週のフラクタル62　((x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)大した特徴のない、普通(?)の非正則関数のマンデルブロ集合です。 ジュリア集合は4回回転対称で、更に$${(x^2-xy+a,y^2+xy+b)}$$と同じように22.5度傾いた対称軸を2本持つようです。 ※☟$${(x^2-xy+a,y^2+x