どうも、108Hassiumです。
今回は$${(x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
(x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)
☝(x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)のマンデルブロ集合(z_0=0)大した特徴のない、普通(?)の非正則関数のマンデルブロ集合です。
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.34,4x^3y-4xy^3+0.59)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.45,4x^3y-4xy^3+0.5)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.52,4x^3y-4xy^3+0.49)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.85,4x^3y-4xy^3+0.67)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.22,4x^3y-4xy^3+0.68)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.18,4x^3y-4xy^3+0.69)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.03,4x^3y-4xy^3+0.16)のジュリア集合ジュリア集合は4回回転対称で、更に$${(x^2-xy+a,y^2+xy+b)}$$と同じように22.5度傾いた対称軸を2本持つようです。
※☟$${(x^2-xy+a,y^2+xy+b)}$$の記事
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.11,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.13,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.18,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合$${b=0}$$の場合、ジュリア集合は8回回転対称になるようです。
ちなみに$${(2x-\frac{x^3}{6}-y^2+a,2y-\frac{x^2y}{2}+b)}$$のジュリア集合にも似たような形のものがありましたが、何か関係があるのかは不明です。
※☟$${(2x-\frac{x^3}{6}-y^2+a,2y-\frac{x^2y}{2}+b)}$$の記事
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.56,4x^3y-4xy^3+0.51)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.15,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.08,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.42,4x^3y-4xy^3+0.53)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.36,4x^3y-4xy^3+0.6)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.19,4x^3y-4xy^3+0.7)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1,4x^3y-4xy^3+0.26)のジュリア集合2種類の吸引サイクルが混在するジュリア集合です。
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.09,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.15,4x^3y-4xy^3+0.02)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.42,4x^3y-4xy^3+0.6)のジュリア集合3種類の吸引サイクルが混在するジュリア集合です。
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.05,4x^3y-4xy^3+0.13)のジュリア集合(82周期)
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.39,4x^3y-4xy^3+0.56)のジュリア集合(108周期)
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.37,4x^3y-4xy^3+0.58)のジュリア集合(196周期)
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.01,4x^3y-4xy^3+0.21)のジュリア集合(210周期)
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.9,4x^3y-4xy^3+0.65)のジュリア集合(256周期)いつものです。
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.42,4x^3y-4xy^3+0.54)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.42,4x^3y-4xy^3+0.57)のジュリア集合
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-1.1,4x^3y-4xy^3)のジュリア集合とストレンジアトラクター
☝(x^4+2x^2y^2+y^4-0.43,4x^3y-4xy^3+0.51)のジュリア集合とストレンジアトラクター周期サイクルと非周期サイクルが混在するジュリア集合です。
(x^4-2x^2y^2+y^4+a,4x^3y+4xy^3+b)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4+a,4x^3y+4xy^3+b)のマンデルブロ集合(z_0=0)$${(x^4\pm 2x^2y^2+y^4,4x^3y\mp 4xy^3)}$$という関数は、$${(x^2-y^2,2xy)}$$と$${(x^2+y^2,2xy)}$$の合成関数です。(符号の違いは合成順序の違いに対応しています)
$${(x^2-y^2,2xy)}$$と$${(x^2+y^2,2xy)}$$はそれぞれ複素数と分解型複素数における$${z^2}$$の式なので、$${(x^4\pm 2x^2y^2+y^4+a,4x^3y\mp 4xy^3+b)}$$という関数は「複素数と分解型複素数が混ざった$${z^4+c}$$」みたいな感じに解釈できそうです。
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.39,4x^3y+4xy^3+0.96)のジュリア集合
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.29,4x^3y+4xy^3+1.07)のジュリア集合
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.45,4x^3y+4xy^3+0.67)のジュリア集合ジュリア集合は点対称かつ45度傾いた対称軸を持つようです。
$${(x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)}$$もそうでしたが、あまり「複素数と分解型複素数が混ざった関数」という感じはしない見た目です。
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-1.18,4x^3y+4xy^3)のジュリア集合
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-1.24,4x^3y+4xy^3)のジュリア集合$${b=0}$$の場合、ジュリア集合は4回回転対称になるようです。
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.43,4x^3y+4xy^3+0.87)のジュリア集合(32周期)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.37,4x^3y+4xy^3+0.97)のジュリア集合(34周期)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.45,4x^3y+4xy^3+0.84)のジュリア集合(34周期)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.39,4x^3y+4xy^3+0.97)のジュリア集合(50周期)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.45,4x^3y+4xy^3+0.73)のジュリア集合(50周期)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.45,4x^3y+4xy^3+0.71)のジュリア集合(56周期)
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.43,4x^3y+4xy^3+0.86)のジュリア集合(70周期)アレです。
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.44,4x^3y+4xy^3+0.79)のジュリア集合周期サイクルと非周期サイクルが混在するジュリア集合です。
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-1.08,4x^3y+4xy^3+0.14)のジュリア集合とストレンジアトラクター
☝(x^4-2x^2y^2+y^4-0.45,4x^3y+4xy^3+0.78)のジュリア集合とストレンジアトラクター
