摂動系関数を作ろう

どうも、108Hassiumです。 「今週のフラクタル」シリーズでは、フラクタル図形を生成する関数としてこれまでに何度も「摂動系関数」というグループの関数を取り上げてきました。(正確な呼称や名称の定義は曖昧です) 今回の記事では、摂動系関数を作る方法を3つ紹介します。 ※摂動系関数の大まかな説明は以下の記事をに書いてあります。 f+ε法f+ε法は、「摂動」という言葉通り(?)に元の関数$${f(z)}$$に微小な変化(摂動項)を加える方法です。 例として、$${f(

今週のフラクタル61　(c(1/3(z-0.01/(z+0.2i))^3-(z-0.01/(z+0.2i))^2+4/3)-0.1i)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${c\left(\frac{1}{3}\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^3-\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^2+\frac{4}{3}\right)-0.1i}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 c(1/3(z-0.01/(z+0.2i))^3-(z-0.01/(z+0.2i))^2+4/3)-0.1i$${c\left(\frac{1}{3}\

今週のフラクタル60　((x^2-xy+a,y^2+xy+b))

今週のフラクタル59(c(9z-3)/(z^3-3z^2))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c(9z-3)}{z^3-3z^2}}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 c(9z-3)/(z^3-3z^2)$${\frac{c(9z-3)}{z^3-3z^2}}$$は0→∞→0という発散サイクルを持つ2周期発散関数です。 臨界点は$${z=1}$$のみで、多重度は2です。 拡大図です。 臨界点の多重度が2なので、$${z^3+c}$$のマンデルブロ集合に似た形の飛び地が見られます。 以前紹介

今週のフラクタル58(c(z^3/3+1/z))

☝(0.32+0.39i)(z^3/3+1/z)、(-0.32+0.39i)(z^3/3+1/z)、 (0.39+0.32i)(z^3/3+1/z)、(0.39+0.32i)(z^3/3+1/z)のジュリア集合(72周期)

今週のフラクタル57　((z+0.08i／z)^8+c)

今週のフラクタル56　((-y^2+a,xy+b))

今週のフラクタル55　(B(z)^3/3-B(z)^2/2+c)

z_0=0

今週のフラクタル54　((z^3+0.1i)^2+c)

☝(z^3+0.1i)^2+0.69+0

今週のフラクタル53　(c/((z+0.02i/z-0.02i)^2-1)+1)

今週のフラクタル52　(2/(z^2-1)+c)

今週のフラクタル51　((z+0.02i/z)^3+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(z+\frac{0.02i}{z})^3+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (z+0.02i/z)^3+c$${(z+\frac{0.02i}{z})^3+c}$$は$${z^3+c}$$を基にした摂動系の関数で、臨界点は±0.1±0.1i(複号任意)の4点で、その内0.1-0.1iと-0.1+0.1iの多重度が2、残りの2点が1です。 マンデルブロ集合の形状は、多重度2の初期値のものが全く同じ形かつ点対象