【東京工業大学2020年度前期入試数学第5問】トライ＆エラーを繰り返して攻略する極限問題

いよいよ最後の問題です。積分と数列の極限の問題です。東工大ではときときこの手の問題が出題されています。 東京工業大学　本館 2011年5月19日、03撮影、Wikipediaより [問題] k を正の整数とし，a(k) = ∫_{0}^{1} x^{k-1} sin(πx/2) dx とおく． (1) a(k+2) を a(k) と k を用いて表せ。 (2) k を限りなく大きくするとき，数列 {ka(k)} の極限値 A を求めよ。 (3) (2) の極限値 A に対