【算数・数学備忘録223】

関数の最大と最小

今までやった流れに最大値と最小値が加わるだけの話である。
定義域と値域と最大値と最小値は数Ⅰで学習した。
ここまで学習し微分も大分慣れてきた。

関数f(x)=x^3-6x^2+11の定義域-3≦x≦5における最大値と最小値を求めよ。

微分してf´(x)=3x^2-12x=3x(x-4)となる。

グラフが右上がりなのはf´(x)=3x(x-4)>0のときなのでx<0、4<xである。グラフが右下がりなのはf´(x)=3x(x-4)<0ときなので0<x<4である。

関数f(x)=x^3-6x^2+11にそれぞれの数字を代入する。
f(-3)は-70
f(0)は11
f(4)は-21
f(5)は-14となる。

x=0のときに最大値は11で
x=-3のとき最小値-70となる。