確率の性質②
確率の加法定理
2つの事象A、Bが排反でないとき以下の式となる。
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B）
1から30までの番号を1つずつつけた30枚のカードの中から
1枚のカードを取り出す。このときその番号が3の倍数または5の倍数である確率を求めよ。
3の倍数である事象をA、5の倍数である事象をBとすると
A=｛3,6,9,12,15,18,21,24,27,30｝
B=｛5,10,15,20,25,30｝
A∩B=｛15,30｝
Aの要素の個数をn(A)で表すと
n(A)=10 n(B)=6 n(A∩B)=2
ここで起こりうるすべての場合の数は30通りなので
P(A)=10/30 P(B)=6/30 P(A∩B)=2/30
番号が3の倍数または5の倍数である確率P(A∪B）は
P(A)+P(B)-P(A∪B）＝19/30+6/30-2/30=14/30=7/15である。
余事象の確率とは事象Aに対して「Aが起こらない」という事象である。A￣で表す。 P(A￣)=1-P(A)で表す。
11本のくじの中に5本の当たりくじが入っています。この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める
起こりうるすべての場合の数は11C2=55通り
はずれくじの本数は11-5=6(本)なので、2本ともはずれる場合の数は6C2=15通りである。
だから2本ともはずれる確率は15/55=3/11
少なくとも1本が当たりくじである確率-1-(2本ともはずれる確率)=1-3/11=8/11である。
