2020年センター数学レビュー（解説つき）

数学1Aレビュー

第１問
［１］一次関数、二次不等式
直線の傾きとx切片の問題。分数関数の形が得られるが、分子の符号から分母の符号を決定し、二次不等式を解くだけの問題。
解けなかった受験生も多いのではないだろうか。分母の符号決定の問題だと読み取れるかが鍵。
最初の問題なので、飛び道具感が強い。

［２］集合と命題
集合の記号をちゃんと覚えているかの確認の問題。簡単。
最小公倍数を２数の積を思っている受験生に対する警告か。（それは数学ではなく、算数の領域ではないだろうか）

［３］二次関数
放物線の平行移動。素直に計算するとめんどくさい。どの形の式を使うのがいいか判断しなければならない。線分と共有点を持つの意味がわかるかがポイントか。
（２）の計算もめんどくさい。

第２問
［１］図形と軽量
標準的な問題と言えるが、誘導が弱いので気がつかなかった生徒も多いのではないだろうか。
二等辺三角形であることや、角の二等分線の性質、180°ーθの性質に早く気づき、手を動かすことができるか。
２倍角を使うと計算量がさらに増えてしまい、タイムロスに繋がる。

［２］データの分析
難しくないが、細かさが要求されるので神経を使う。かなり疲れる。
計算問題は出題されなかったが、四分位数、箱ひげ図、ヒストグラム、散布図の正確な理解が要求され。一つ一つ丁寧に考えなければならないので、神経を使う。
特に（４）では傾き１の直線の使い方がわからない、初めて見た生徒は多いのではないだろうか。捨て問だと切り捨てて、長時間付き合わず、飛ばす方が賢明か。

第３問
［１］確率（正誤問題）
初めての出題形式。
一つ一つの問題は簡単であるが、小数の計算がめんどくさい。
全ての選択肢を確認していれば、時間がかなりかかる。最後の③の選択肢は確率を求めれなかった生徒も多いのではないだろうか。
この計算で４点は酷い。今回は確率選択者が不利だと言える。

［２］確率
［１］に比べると簡単すぎる。典型問題。
基本的な確率の知識しか要求されていない。

第４問
整数、循環小数とn進法
循環小数の解法を理解できていれば、前半は簡単に進めることができる。
ケからは一次不定方程式に帰着されるが、条件から値を絞っていく。問題の誘導通りに手を動かすことができるかが時間内に解き切れるかの鍵か。
何をすればいいのかわからなかった生徒も多いのではないだろうか。これも飛び道具感が強い。波動拳。

第５問
平面図形
チェバの定理、メネラウスの定理、方べきの定理と平面図形の定理のオンパレード。
要求が露骨なので解きやすい。面積比の問題は高校受験レベル。
最終問題ではB、C、E、Gが同一円周上に存在することに気付けるかどうかで決まる。

総合評価として、難化と言える。
必要十分条件が出題されず、データの分析が重くなったことが目新しい。
必要十分条件は成績上位者でも落としやすい問題であるのにも関わらず、それを捨ててデータの分析を重くした。
センター試験作成部会、というより文科省はどうにかデータの分析をやらせたいのであろう。次年度の共通テストに向けての実験だと言える。
平均点は昨年よりも下がるのではないだろうか。
データの分析がめんどくさい。確率も［１］の正誤問題の小数の計算がめんどくさいので、今回は第４問と第５問の選択が圧倒的に有利。
第３問では正誤問題を出題したのにも関わらず、第４問と第５問ではそういった問題が出題されていない。これはセンター数学の選択問題としては珍しい。
選択問題はどれも平均点を揃うように作られているが、今回は有利不利がはっきりと見られた。
コインを投げて表裏の出る確率が1/2ずつであることを書き忘れるようなセンター試験作成部会である。新テストの記述問題の件もあり、問題作成者の能力も下がってきている印象。

以下解説

数学2Bレビュー

第１問
［１］三角関数
三角関数の独立小問。
（１）は加法定理と合成で不等式を解くだけの典型問題。簡単。
（２）は解と係数の関係を用いる三角比を含む二次方程式。θの範囲を求める問題は具体的な値から絞っていく。初めて見た受験生もいるかもしれない。２００９年にも似たような問題が出題されている。

［２］指数関数・対数関数、図形と方程式
これも独立小問。
（１）は単なる指数と対称式の計算。典型問題。簡単。
（２）は対数の計算から図形と方程式の領域に繋がる。領域を図示し、Yが整数であるという条件から値が絞れる。連立不等式から図示するというアイデアが出せたかが分かれ目。

第２問
微分法・積分法
共通接線、面積、最大最小で、さらに単純計算がめんどくさい。
（３）は場合分けが入るが、理解できなくても答えは求められる。問題で求めた値や式の情報が整理できているかで、不要な計算を行うことになり、時間がかかってしまう。情報処理ができるかどうか。
（４）は（３）ができていれば簡単。ここで出題する意味がわからない。これも単純計算がめんどくさい。

第３問
数列
複雑な漸化式の問題。単なる階差型。誘導も丁寧なので、誘導通りに手を動かすと答えまでたどり着ける。
部分分数分解も典型的な形。二次試験レベルの漸化式に慣れていると簡単ではあるが、慣れていないと指数の計算で時間がかかるか。
（４）で周期性に注目する割り算の余りの問題が出るが、周期性に気づくと算数になる。簡単。これもここで出題する意味がわからない。

第４問
空間ベクトル
（１）（２）は内積や大きさの計算問題であるが、成分で計算するのか、ベクトルの式で計算するのか、計算が簡単になる方を考えなければならない。
（３）はCBベクトルの成分からどのようなベクトルかを読み取らなければならない。ベクトルから四角形の形状を決定する問題は目新しい。
（４）は平面αと点Dの位置関係を判断しなければならない。条件から図をイメージできるかが勝負か。

1Aほどではないが総合評価として、難化と言える。
全体を通して単純計算の量が増えているので、時間内に解ききれなかった受験生も多いのではないだろうか。６０分間ずっと手を動かさなければならない。
数学はセンター試験のみという文系学生には、厳しかったか。二次試験レベルの数学のトレーニングをしている受験生にとっては典型問題を言えるものばかりであり、解きやすかった受験生いるだろう。
各問題の最終問題で意図のわからない問題が出題されている。計算力を見たいのだろうか。まるで意味がわからない。
目新しい問題もなく、単純計算の押し付けになっているので、センター試験作成部会もネタ切れなのだろう。
次年度の共通テストではどうなるか。例年と異なり１年しか猶予がない。（センター試験は２年がかりで作られる。）

以下解説

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