岩手県｜公立高校入試確率問題2024

　あおいさんとひなたさんは，何も書かれていないカードを４枚ずつ持っています。２人は，自分が持っている４枚のカードに，正の整数を１つずつ，和が１０になるように書き，次のルールにしたがってゲームをします。
ルール
①　数が見えない状態で，４枚のカードをよくきって並べて置く。
②　自分の４枚のカードから１枚だけを選ぶ。
③　②で選んだカードに書かれた数を比べて，数が大きい方を勝ちとする。同じ数の場合は引き分けとする。
　このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。

　ただし，どのカードを選ぶことも同様に確からしいものとします。
（１）　あおいさんとひなたさんは，４枚のカードに次のように数を書いて，ゲームを１回しました。
　このとき，引き分けになる確率を求めなさい。

（２）　２人は，もう一度、カードに書く数を考えて，ゲームを１回することにしました。あおいさんは，次のように数を変更し，ひなたさんは、はじめに書いたカードの数を変更しませんでした。

　このとき，あおいさんが勝つ確率は，数を変更する前に比べて、大きくなりますか，小さくなりますか、変わらないですか。また、その理由を確率を用いて説明しなさい。

分類：１７　「偶然２つの分母」お互いに影響しない２つの偶然

（１）２つの偶然が起こるので表

　あおいさんとひなたさんの２つの偶然が起こりますので、表で考えましょう。こんな表になります。

　引き分けになるのは１６通りのなかで３通りありますので，求める確率は$${\bm{\dfrac{3}{16}}}$$。

（２）も表で

　あおいさんが勝つ確率を、（１）の場合と（２）の場合で求めてみると、それぞれ$${\dfrac{5}{16}}$$と$${\dfrac{6}{16}（＝\dfrac{3}{8}）}$$となります。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{3}{16}}}$$
（２）　大きくなる
理由：　あおいさんが勝つ確率は、数を変更する前は$${\dfrac{5}{16}}$$で、数を変更した後は$${\dfrac{3}{8}}$$で、数を変更した後の方が大きいから。