基礎計算研究所
中学校で学ぶ確率の問題を、公立高校入試問題から、コレでもかというくらいにスモールステップに分けて0から説明をしています。特に確率を「教えにくい」と思っていた10年前の自分に向けて書いています。教科書・参考書の並べ方ではなぜごちゃごちゃバラバラに感じるのか? 確率をラプラスの公式で求める意味に注目して、必要な知識や発想を1つ1つ洗い出して、配列しています。問題を難しくする要素、中学と高校の内容を区分ける（ハズの）境界の存在についても考察しています。
公立高校入試問題から，統計分野の問題を集めて解説・分類しています。
代数和形式を優先しています。教科書通りの進め方ではありません。なぜその方がいいかの説明も。
分数計算のいちばんの土台となる約分について 徹底したアルゴリズム化と、それに基づく難易度分析
確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと（知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと）１つにつき１問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも知れません。当面、書いたものを貯めていくことを目的にしながら、手直ししていきたい
分類：３２ 【研究】並べて２けたの数をつくって３の倍数 表をつくって解きましょう。 まず起こりうるすべての場合を考えます。カードは２回ひきますので偶然は２回起こります。偶然２回のときは表で考えるといいですね。 そして、取り出して戻さずもう１回なので，［１］→［１］のように同じカードをひくことはできません。対角線にある該当するマスは消すことになります。 すべての場合は１２通りあります。ここまでできたら、２けたの数を実際に表の各マスに埋めます。 そのうち３の倍数は
分類：３ 区別のつくさいころ２個 少なくとも１だけど・・・ 「少なくとも１」とあるので，両方とも「３以上」で考えてもいいのですが，ここは表を書いて素直に数えた方が早いかも知れません。 と言うわけで当てはまる場合の数は２０通り。ですから，求める確率は，$${\dfrac{20}{36}=\bm{\dfrac{5}{9}}}$$。 答
（１） 総度数 まずはヒストグラムから，各階級の度数を調べてみましょう。 この度数の和が部員の人数ですから， ４＋５＋５＋２＋３＋１＝２０（人） （２） 平均 平均を求めましょう。 （０×４＋１×５＋２×５＋３×２＋４×３＋５×１）÷２０＝３８÷２０＝１．９（回） （３） 中央値 まず，中央値について考えてみます。もとの２０人のデータで見ると，次のようになっています。 花子さんの成功した回数がもし０回か１回でしたら，中央値は１．５回になります。もし２回以上で
四分位範囲 四分位範囲とは，第３四分位数と第１四分位数の差です。データは全部で１１人分ありますから，小さい順に並べ替えたときに第１四分位数と第３四分位数は それちょうど【３】番目と【９】番目のデータということになります。 それではＡ～Ｋのデータを小さい順に並べ替えてみましょう。 【３】番目と【９】番目のデータの値はそれぞれ４，９ですから，その差は９－４＝５（回）です。 答
問題１ 小さい順に並んでいるので，番号をつけましょう。 データの総数は１６ですから，中央値は【８】番目と【９】番目の平均値です。 ですから， （１５+１９）÷２＝１７（分） と求めることができます。 問題２① 標本推定 手順２でつかまえたコイ３０匹に対して，９匹のコイに印がついているので，その比は ３０：９＝１０：３ 池にいるコイの総数と，手順１でつかまえたコイ５０匹の比も １０：３ であると推定されます。池にいるコイの総数を$${x}$$匹であるとする
１（１）中央値 １番ではデータの個数は９５人分ですから，データを小さい値から順に並べたときに中央値は， ちょうど【４８】番目にあたるデータの値となります。ヒストグラムで累積度数を見ると， 【４８】番目のデータは，ぎりぎり３０文字以上４０文字未満の階級にあります。 １（２） ヒストグラムから４０文字以上の度数 をすべてたして１２＋４＋２＋１＝１９でもいいですし，せっかくさっき４０文字未満の累積度数を計算しているので９５－７６＝１９で求めてもいいでしょう。 あとは割合を
① データの範囲 データの範囲とは最大値と最小値の差です。箱ひげ図から１組の最大値と最小値を読み取ると，最大値は４５回，最小値は２１回です。 ですから，その差は４５－２１＝３４（回）。 ②どの代表値に注目して予想する？ 語句として最小値・最大値・中央値を指定されています。それぞれの値を見てみましょう。 １組は中央値，２組は最小値，３組は最大値がいちばんです。ですから，後はどの代表値に注目したかを，具体的な数値といっしょに示すことができればよいでしょう。 アで１組を
赤玉のビー玉がx個あったとすると 取り出した３０個の玉の中に含まれる赤色と青色のビー玉の個数の比は （30-4）：4＝26：4＝13：2 したがって，母集団における赤色と青色のビー玉の個数の比も １３：２ であると推定できます。 赤玉のビー玉が$${x}$$個あるとすると， $$ \begin{array}{rcl} x:80 & = & 13:2 \\ 2x &=&1040 \\ x &=&520 \end{array} $$ より，およそ５２０個と考えられ
表 １ ２ ３ ３ ３ ４ ５ ６ ７ ９ （単位 回） 問題１ 元のデータは，すでに小さい順に並べてありますので，後は四分位数がどこにくるかを探します。 これに対応する箱ひげ図を探しますが，第１四分位数が３・第３四分位数が６になっているのを残すと，ア・ウの２択まで絞れます。 あとは中央値を調べますと，３と４の平均の３．５ですから，正解は ウ ということになります。 答
問題１ まずは，評価が３以上の度数をそれぞれ計算します。 相対度数は，（度数）÷（総度数）ですから，それぞれ テントＡ： ５７０÷８００＝０．７１２５≒０．７１ テントＢ： ６５０÷１０００＝０．６５ 相対度数が大きいのはテントＡですね。 答
（１） ４点以下ですので，４点も含みます。５月の方のヒストグラムを見てみると ０＋０＋０＋３＋７＝１０ で，１０人ですね。 （２） グラフの形をざっくりと見てみましょう。 ここでは度数折れ線をかいていますが，実際にはかくまでもなく，ヒストグラムのなんとなくの形がつかめればよいでしょう。５月と６月の散らばり具合をざっくり見てみると，５月の方が，真ん中らへんにキュッと集まっている感じ，６月の方が左右にだらっと広がっていて，真ん中がちょっとへこんでいる感じ。これを「キュッ」
不良品の個数はおよそx個とすると 取り出した４００個のうち不良品は３個ですから，母集団における製品Ａと不良品の比も ４００：３ であると推定できます。 た「製品Ａ」５０００個の中に含まれる不良品の個数を$${x}$$とすると， $$ \begin{array}{rcl} 400:3 & = & 5000:x \\ x &=&5000×3÷400 \\ &=&37.5 \end{array} $$ 答えは，小数第１位を四捨五入して整数で答えますので，およそ３８個と考えら
① 累積相対度数→相対度数→度数 累積相対度数が０.７０以下ですので，２５ｍ未満の累積度数は０.７０×２０＝１４で１４人以下。 その前の階級の累積相対度数は０.６０ですから，累積度数は０.６０×２０＝１２で、１２人です。 ですから，この階級には０人か，１人か２人ということになります。 または，累積相対度数は０．７０以下ですので，２０ｍ以上２５ｍ未満の階級の相対度数は，その前の累積相対度数０．６０をひいた０．１０以下です。相対度数が０．１０以下ですので，この階級には２
（１）ある区間に含まれるデータの数 ３０分以上９０分未満の区間にどれだけの人数がいるかをグラフから読み取りましょう。 合計５２人いますね。 （２）ヒストグラムから箱ひげ図 まずヒストグラムから最大値を見てみると，１１０分以上１２０分未満です。これを反映しているのはアとエです。 アとエの箱ひげ図で異なるのは，第３四分位数です。これを確かめてみましょう。 データを小さい順から並べたときに，第３四分位数は【９０】番目と【９１】番目の値の平均値です。 この２つの値がど
（１）四分位数・最大値 箱ひげ図では，第１四分位数・第３四分位数はそれぞれ箱（長方形）の左端・右端の位置で表されます。 最大値は右側のひげのいちばん右の線の位置です。ということで３つを並べてみましょう。 小松市の第１四分位数（イ） → 宮崎市の最大値（ウ） → 桐生市の第３四分位数（ア） の順ですね。 （２）箱ひげ図に対応するヒストグラム 箱ひげ図の方を見ると，宮崎市は左寄りにデータが偏っていて，桐生市が右寄り，小松市がその中間ぐらい，という感じです。 ヒストグラム
