物理専攻で量子系を研究した後医学部に編入する私と京大物理系院試9割越えの友人が解説する大学で学ぶ物理の勉強法と使った教科書・問題集 - 日常学習、試験対策から院試対策まで
1. はじめに
この記事では、物理専攻で量子系を研究した後医学部に編入する私と京大物理系院試9割越え (おそらくトップ)の友人が共同で、学部で学ぶ物理の勉強法と使った教科書・問題集について記事を書きます。
特に 日常学習から学部で学ぶ物理の勉強法や、物理系院試で高得点を取るために読んでおくべき教科書・問題集について書きます。
以下のような方々の役に立てればと思い書いております。特に、この記事は予備知識がほとんどゼロに近い入門者向けから院試前の学部4年生に向けて書いてあります。
具体的には
・物理学科に入学したが何を勉強すればいいのかわからない
・高校生で物理を独学したい
・院試で物理系を受ける
・非物理系だが物理の勉強をしたい
・理論系の研究室志望で院試で高得点を取る必要がある
・どんな教材を使えばいいのかわからない
以上のような人に向けて適切な教科書や演習書を紹介し勉強の道筋を説明しています。
2. プロフィール
読者の方が私の体験談を読んで役に立つかを判断してもらえるように、まず私自身の簡単なプロフィールについて紹介します。
関連する経歴と実績
・京大理学部物理系卒、GPA 3.7↑/4.0
・学部卒業後医学部進学
・物性理論と機械学習関連の研究室所属
・KEK summer challenge 参加経験あり
・大学入学前にMITの量子力学の講義を履修
・1回生で量子統計の授業(3回生向け)と量子多体系の授業(3, 4回生向け)の単位を取得
・2回生の終わりまでに学部上級・院共通レベル(場の量子論や一般相対論の授業)の単位をオールA, A+で取得終了
・学部3年時の研究実績あり
・東大の院試に合格
友人のプロフィール
・京大物理系の院試で9割超え (おそらくトップの成績. 理論系の難しい研究室でも8割あれば確実)
・素粒子物理学について研究するべく大学院に進む
・2回生の終わりまでに学部上級・院共通レベル(場の量子論や一般相対論の授業)の単位を取得終了
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3. 学部の物理の勉強すべき内容とおすすめ教材
ここでは、学部で勉強すべき内容とおすすめ教材について書きます。
基礎編
ここでは、大学2年次前半ぐらいまでに学んでおくべき内容について書きます。
最低限必要な知識(力学、振動波動論、電磁気、量子力学、統計力学、数学)とその準備について書いておきます。
院試対策の場合、過去問などを解くかれていくうちに、他の知識が必要であることに気づくかと思いますがその都度足していきましょう。何が必要で何を勉強すべきか見極める力も培っていかれると良いかと思います。
まずは、次の本をしっかり読んで基本を固めていくのが近道かと思います。演習に関しては、とりあえずは教科書に書いてある基本的な式を自分でも導出するほか、章末問題を解くだけでいいかと思います。
学ぶ順番については、次に書いていく順で進めていくのが一番いいかと思います。
(1) 力学
基幹講座 物理学 力学 (基幹講座物理学)
力学が大好きな先生が書かれた教科書です。初学者向けにわかりやすく、でも、力学の面白さは余すことなく伝えるように書かれています。
この教科書で力学だけでなく、大学で学ぶ物理における計算方法の基礎を学んでいくのが良いと思います。
(2)電磁気学 - 基礎
ここでは、学部の初めで学んでおくべき電磁気学について書きます。
ここでは概ね、大学入学前に学んだ内容の復習 + マックスウェル方程式の扱いを学ぶぐらいで大丈夫です。
わたしは高校時代に、このあたりのことを勉強するのにファインマン物理学とサイエンス社の演習書を使いました。
(3) 解析力学
解析力学とは、微分積分を使って力学の問題を機械的に解こうとする分野です。ここで導入される原理・形式は量子力学にも応用することが出来ます。解析力学は現代物理学の基礎知識の1つともいわれています。
上の力学で演習した問題を機械的に、より速く解けるようになった時にはある種の感動が得られるかと思います。
基幹講座 物理学 解析力学 (基幹講座物理学)
最低限の解析力学を学ぶのはこれ1冊で大丈夫です。解説もやさしく、学習を助けるちょうどいい演習問題ものっています。
(4)振動・波動論
振動・波動論を学ぶことで、量子力学で後に学ぶ、波動関数、不確定性関係、境界条件などの基礎について学ぶことができます。また、対角化を用いた解法やフーリエ変換など数学的テクニックも習得できます。
振動・波動 (裳華房テキストシリーズ―物理学)
振動・波動論についてはこの本が一番易しく使いやすいかと思います。僕もこの本を用いて学習を行いました。
振動・波動論は手を動かして学習することが必要ですが、振動・波動論の演習書は選択肢が少なく、この演習書かマセマしかないかと思います。私はマセマを使いにくいと思うのでこの本を使いました。
(5)物理数学 (基礎)
ここでは、学部の物理を学ぶにあたって最低限必要な数学の知識の準備をします。
最低限必要な数学の知識というのは、簡単に言えば理工学部共通レベルの数学のことです。次にあげる本で自分に足らないものだけ学習していくと良いでしょう。
物理のための数学 (物理入門コース 新装版)
大学の物理を始めて学ばれるような方は、上にあげた分野について学習をする際に数学的知識の不足に悩まされるかと思います。とりあえずはこの本を用意しておけばしのげます。
上の本で不足を感じる場合は、次にあげる本をするのが良いでしょう。
演習微分積分 ((サイエンスライブラリ―演習数学))
この本をつかって、把握しておくべき積分計算や公式を詰め込みましょうた。
演習微分方程式 (新版演習数学ライブラリ)
この本で頻出の微分方程式の解法を覚えることや実際に手を動かす練習をしましょう。細かいことを言わなければ、結構ワンパターンの覚えゲーかつ作業ゲーです。
線形代数 (大学院入試問題から学ぶシリーズ)
これ一冊で物理などで使う範囲全ての線形代数に対応できるほどの良書です。数学系の先生がする講義を聞くよりこの本をやる方が役に立ちます。
院試でも超役立つ最高の1冊です。
新版 演習線形代数 ((新版演習数学ライブラリ))
線形代数が初学のかたや簡単な問題で計算演習をしたい方は次の本も役に立つかと思います。
フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6)
振動・波動論の学習と並行して軽く読むと良いかと思います。
演習と応用 関数論 (新・演習数学ライブラリ)
関数論の勉強は教科書を読まず、演習書を読みながら計算テクニックを身に着けるのが速いかと思います。
(6) 熱力学
熱力学は難しい教科書でやると訳がわからなくなります。簡単な教科書や化学熱力学の教科書を使うと、用いると熱力学のモチベーションがわかるのでお勧めです。
熱力学の理解は後々の勉強で重要になってくるのでここでしっかり理解しておきましょう。
専門編 (コア科目)
ここでは、大学2年次後半～院試前までに、専門に関わらず学んでおくべき内容について書きます。このあたりの勉強からは新しいことを学ぶときに追加で演習書でしっかりと手を動かす必要が出て決まます。
(1)量子力学
みんな大好き?量子力学です。
この記事に書いてある内容と大体同じです。
初学者が量子力学を学ぶにあたってやってはいけないこととして、有名な難しい本にいきなり手を出すということがあります。簡単な本から始めて、しっかりと概要をつかみ、基礎を作っていきましょう。
この方針で学習を進める場合、実は最初に必要な本は3冊しかありません。それらをまず紹介します。
量子力学〈1〉, 〈2〉(基礎物理学選書5A)
世の中にある量子力学の教科書の中で最も易しく使える教科書かと思います。この本の1, 2巻で大体のことは学べます。
私の所属していた研究室の教授の一押しの教科書みたいです。
これら2冊の本を読む以外に、量子力学は演習しながら学んでいくことが必要です。次の参考書がおすすめです。
演習しよう量子力学: これでマスター! 学期末・大学院入試問題 (ライブラリ物理の演習しよう 3)
問題のチョイスが過不足なく素晴らしすぎる演習書です。私の大学ではこの本で演習をして定期試験や大学院入試に挑む方が多かったです。注意点として、誤植がすさまじいところがあるので解答はうのみにしないようにしておきましょう。
上に挙げたような、入門編の勉強ができた状態から開始すれば、有名な難しめの教科書で本格的に学ぶことができます。量子力学を研究などでバリバリに使いたいという方は、以下の教科書を読むことをお勧めします。
量子力学1 (KS物理専門書)
おそらく最も有名な本ですね。この本は入門編で紹介した小出さんの本をやった後に読むと量子力学の基礎がわかるようになります。演習問題も理解の助けや院試対策の役に立ちます。
量子力学(2) (KS物理専門書)
学部の量子力学の総仕上げの本とも言えます。散乱の量子論から経路積分まで幅広く乗っています。後に場の量子論の勉強に入る際の足掛かりになります。
量子力学 砂川重信 著
電磁気学の教科書で有名な先生が書かれた量子力学の教科書です。1冊で量子力学の入門編で学ぶようなことから多体系の量子力学や量子電磁気学までカバーしている辞書のような頼りになる1冊です。
現代の量子力学(上) 第2版 (物理学叢書)
この本で量子力学の基礎概念や角運動量の理論についてしっかり学ぶと良いと思います。この本の上巻を横において上に挙げた演習書を解くと難解に思える量子力学の諸概念がわかるようになります。
なお、この本の下巻は上の本をやった方がいいのでわざわざ買う必要はないかと思います。
Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, Volume 3, Third Edition
ランダウの理論物理学シリーズです。実はこれ一冊でカバーできるほど内容が豊富です。和書は絶版なので、英語に抵抗がない方にはおすすめです。
単位が取れる量子化学
永年方程式など化学屋が学ぶような量子力学をざっくりと早く学べます。ノータッチでは困るのでこのような入門書だけでも目を通しておきましょう。
(2)統計力学
初学者が統計力学を学ぶにあたってやってはいけないこととして、量子力学と同じく有名な難しい本にいきなり手を出すということがあります。
簡単な本から始めて、しっかりと概要をつかみ、基礎を作っていきましょ
う。
初学者にはこの本がおすすめです。熱力学の復習から、統計力学を学ぶのに最低限必要な知識体系を身に着けることができます。
上の本で最低限の知識を身に着けるのに適した本としては以下のようなものがあります。
統計力学の application に関する様々な内容を学ぶのにはLandau の statistical physics, Part １が最もおすすめです。 磁性の話、ソフトマターの話から相転移、揺らぎ、線形応答、固体論、宇宙論、超流動液体論、表面張力等まで一つの本にまとまっている驚愕の本です。
どの専門に進まれる方でも読むことをお勧めします。
田崎さんの教科書はやや冗長ですが、統計力学の原理的な部分からしっかりと説明されています。
基本的な話を読んだ後は、自分の興味・専門に合わせて発展的な内容を扱った本を選びましょう。
確率過程
確率過程について学び始める方は以下の本から読み始めるのがおすすめです。アプリケーションに必要な内容が一式詰まっています。
間違っても数学書から読み始めないようにしましょう。120%挫折します。
篠本さんの教科書は、自己回帰モデル，ベイズ統計, カルマン・フィルタの理論まで展開されており, 時系列解析に必要なミニマムを身に着けることができます．何より安いです。
機械学習
パターン認識と機械学習の数学的基礎について学べます。物理学、特に統計力学を学んだあとに読むと面白くかつすらすらと読めます。
物理をやっていた人が機械学習の理論的体系に興味を持たれた際には、まず読むことを強くおすすめします。
統計力学
量子統計 user のための1冊です. 僕は1回生で量子統計と多体系の量子力学の授業を取った際に初めて読み、4年時の卒業研究のゼミでも輪読しました。
場の理論をすでに勉強されている場合は, Altland and Simons から読んでも大丈夫です。
演習書
統計力学は演習なしで学べるほど甘い分野ではないです。次の本を適宜使って手を動かしましょう。
この本は上で挙げた教科書の演習編で、院試対策などはこれ一冊で十分です。
熱力学・統計力学の基本的な事柄について様々な演習問題が掲載されています。レポートなどで困ったときや興味を持ってわからないことがあるときにはこの本をあたりましょう。
(3)電磁気学 (専門)
専門で学ぶ電磁気学は砂川先生の理論電磁気学と場の古典論で基本的に大丈夫です。
特殊相対論も同時に学んでいくのが一番いいかと思います。
まずは、手を動かして基本的な計算(鏡像法や多重極放射など)をマスターしていきましょう。
演習書
電磁気学も演習が理解につながります。
この本が最もおすすめです。院試対策ならこの本を一冊やるだけで十分です。
(4)物理数学 (専門)
物理のための応用数学
私の大学の学部3回生向けの物理数学の授業の教科書になっていました。非常にコンパクトで分かりやすく使いやすい教科書です。この本1冊で量子力学を学ぶ際に必要となる数学は概ね大丈夫かと思います。
詳解物理応用数学演習
院試などに向けさらなる演習を積みたい方のほかに、物理数学についてまとまった辞書のようなものを必要とする方にお勧めの1冊です。
群論(上下の2冊でかなり違う内容である)を学ぶ際は次の2冊がおすすめです。
物性方面に興味がある方は群と物理、素粒子に興味がある方はジョージアイから読むのがおすすめです。
理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]
中原トポロジーと呼ばれる本です。この本だけで学習するのは不可能ですが、理論物理を学ぶにあたってどういった数学的知識が必要なのか把握するのに使えます。
物理を学んでいてわからない数学的な内容が出てきたときに参照する辞書的な使い方をするのもおすすめです。
手を動かして学ぶ集合と位相
中原トポロジーと併読しましょう。とりあえずは中原トポロジーに乗っている程度の内容をこの本で追えばいいです。
多様体の基礎
多様体論の入門書です。
この本を読んで多様体がわからないのであれば、多様体の学習を諦めるべきというレベルで分かりやすいです。
僕は中原トポロジーと併読しました。
物理でも最近は情報幾何学を使うときがあります。情報幾何学はこの本が一番おすすめです。
上記の本の学習や相対論を学んだ方なら簡単に学べます。
専門編 (選択科目)
ここでは、研究室配属ぐらいまでに、専門によって学んでおくべき内容について書きます。このあたりの勉強からは上で書いた内容の知識が前提となってきて、自分の専門・興味にあった内容を学習していく必要があります。
(5) 相対論
相対論を学ぶにあたって役立つ本を紹介していきます。電磁気学の勉強と特殊相対論の勉強を並行して行うことおすすめします。
この本は、私が知っている中で最もわかりやすく過不足なく書かれている教科書です。
高校生で相対論を独学されたい方などにもお勧めします。
場の古典論
ランダウの教科書は敬遠されがちですが、この本は必読の一冊です。
この本で特殊相対論、電磁気学、光学、一般相対性理論まで古典場について統一的に学べるという素晴らしい教科書です。
化学系や医学系など物理系でない人が上記の内容を学ぶ際に読むのもおすすめです。
一般相対論の入門書です。この本が一番易しく、僕はよくレポートを解く際や一般相対論について復習したいときに参照しました。
(6)連続体力学
連続体力学の入門書は岩波の連続体力学がおすすめです。
この流体力学の流体力学を学ぶにあたって必読の1冊ですが、以前絶版で入手不可能になった時があります。
手に入る今のうちに手に入れておくことをお勧めします。
Theory of Elasticity
弾性体について、幅広く(ソフトマターなどまで)理論的な考察がしっかりと記述されている本です。他の本は天下り的に書かれていることが多いので、この本は非常に勉強になります。
(7)固体物理学、物性物理
キッテル固体物理学
この上巻を読めば、固体物理 (逆格子, エネルギーバンド, フェルミ面など)のミニマムが学べます。 実験に進みたい方や医学系など物理系以外の人にもおすすめです。
Fundamentals of Condensed Matter Physics
物性についての海外の標準教科書になっているようです。上記の量子力学の教科書や統計力学や固体物理などの物性を学ぶのに必要となるベースができていると、最近の研究にも関わる様々なテーマについて容易に学習できるようになっています。
Condensed Matter Field Theory
物性理論に進む人はぜひ読んでおきたい1冊です。僕は学部2回で教員と行っていたゼミから読んでいます。何気にこの本の後半の非平衡のところがまとまっていて良かったりします。
(8)素粒子物理学、場の量子論
素粒子物理の基本概念について知るのは次の本を読むのがおすすめです。僕は素粒子物理の講義から理論ゼミで使いました。
素粒子物理学をはじめとした、現代物理学における共通言語と言えるものが場の量子論です。
場の量子論については無数の教科書がありますが、用途や自分のレベルに合った本から読んでいきましょう。
最近ではこの本が評判が入門書として良いようです。
この本のほかで、僕が授業などで役立った本をいくつか載せておきます。
興味や取っている授業に合わせて選ばれると良いと思います。
坂井先生の教科書は、最も簡単な内容だけが書かれている入門書です。僕はこの本から読み始めました。
この本は昔から有名な教科書です。僕は path integral についての記述が一番好きでした
日置先生の場の量子論 摂動計算の基礎 は、様々な摂動論を用いた計算について詳しく丁寧に書かれています。
素粒子・原子核方面に進まれる方はぜひ読まれることをお勧めします。
必要な予備知識が多く1冊目に読むのは不可能ですが、素粒子に進まれる方は必ず読むのをお勧めします。
ゲージ場の量子論についての記述がこの本より詳しい本は洋書にもなく、BRST formalism や Faddeev-Popov ghosts について深く理解するにはこの本を読むのが一番いいかと思います。
(9)物理のための英語
物理でつかう英語をいち早く学ぶのにGRE (海外大学院の院試で使う共通試験)の問題集が便利です。
実際に演習しながらプラクティカルな英語力を身に着けていきましょう。
(10)量子エンタングルメント・量子情報
量子系のエンタングルメントと幾何学:ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本
4年生の時の卒業研究で使いました。量子情報や幾何学などに興味がある人はぜひ読んでみるといいかと思います。
他の本ではあまりスポットライトが当たらないが応用で大切な特異値分解について詳しく書かれていて勉強になります。
また、このあたりの入門書としては次のような本もあります。
院試対策編
ここでは院試対策の方法について書きます。
まずは過去問を見るところから始めましょう。大体どのような内容が出題されるのかここで把握しておきましょう。
僕はまず、京大と東大の最近3年のものを教科書や演習書を横において解きました。
過去問から出題内容・傾向をつかんだ後は以下の演習書から類題をひたすらといた後、過去問のより古い年度の問題を解きました。
院試で学ぶシリーズ
院試出題範囲のうち古典論の範囲は、院試で学ぶシリーズで大体大丈夫です。他の本だと院試対策には無駄が多いのでこれらの本が最も効率よく対策できます。
苦手なものについては詳解シリーズでも演習しました。
演習しよう量子力学
院試対策で量子力学の演習書はこの本が最もおすすめです。院試範囲を過不足なく対策できます。
誤植が多いので友達と一緒にやるのがいいかと思います。
大学演習 熱学・統計力学
京大の院試の統計力学はかなり難しい問題も出題されるのでこの本をしっかりとやりこみました。
時間がない方は阿部龍蔵先生の演習書だけでも大丈夫です。
詳解と演習大学院入試問題<物理学>
院試頻出の問題だけが載せられています。上の本をやり終えてから仕上げ的に用いましたが、時間がない方はこの本だけでもいいというレベルの完成度です。
特に熱力学の部分が院試対策に求めていたものがそろっていて感動しました。
私は素粒子理論の研究室志望で9割目標で8割は取りたかったので以下の本も院試範囲はすべてやりました。
進める順番としては、
過去問 10年分→力学→電磁気→入試問題Ⅰ, Ⅱ→量子力学→物理数学
で進めました。
5. 番外編: 勉強に役立つアイテム
物理学の勉強に役立つアイテムをいくつか紹介していきます
nu board (ヌーボード) A3判 NGA302FN08
どうしても手計算が多くなる物理学の勉強において、ホワイトボードの様に使えるノートである nu board は超役立ちます。
紙でやろうとするとどうしても荷物が多くなるので荷物を減らせるという利点があります。僕は計算が多くなりそうな勉強をするときは、この nu boardをメインで使っていました。
計算の過程を残したい派や電子書籍派のかたは思い切って iPad を買って使うのも良いかもしれません。
電子書籍化
医学系だと最近多いですが物理系でも進んできている流れです。自分で書籍を裁断しスキャナーで読み込んで電子書籍化をすることで荷物を減らせます。
教科書がどうしても分厚く多くなりがちな物理系でもかなり使えるアイテムかと思います。
物理系の友人でもやっている人はそこそこ見かけました。この裁断機とスキャナーが使いやすいようです。
6. まとめ
この記事では、物理専攻で量子系を研究した後医学部に編入する私と京大物理系院試9割越え (おそらくトップ)の友人が共同で、学部で学ぶ物理の勉強法と使った教科書・問題集について記事を書きました。
特に 日常学習から学部で学ぶ物理の勉強法や、物理系院試で高得点を取るために読んでおくべき教科書・問題集について書きました。
物理を学ばれたい方々や院試勉強をされている方々の役に立てれば幸いです。