数学作問#2(領域展開-自閉円頓裹)
問題
解答解説
文字がごちゃついたり、場合分けが多かったりしますが、やりたいこととしては(1)を用いてより一辺の小さな条件を満たす正n角形を作ってその繰り返し(無限降下法みたいに)を考えることで矛盾を示します。内側に相似図形が無限生成されるのが自閉円頓裹に似てませんかね。(笑)
別解としては命題「rを有理数とする。cos(rπ)が有理数ならばcos(rπ)=0,±1/2,±1に限る。sin(rπ)が有理数ならばsin(rπ)=0,±1/2,±1に限る。」を示した後、面積をふた通りで表して有理数と無理数のところから話を進めます。
(要望があれば別解も追加します)
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