証明なしに存在を認めるのが“公理”，証明により存在を認めるのが“定義”．

公理と定義は，いずれも議論の前提となる命題だ．
その意味で，この二つは似ていると言える．

例えば，定理・補題・系などのように，話者の意図によってのみ使い分けられるタームがある．
では公理と定義はその類のタームかと言えば，それは違う．

公理と定義は明確に異なる．

公理は“証明不要の命題”である．
自明だから証明不要なのではない．真であると勝手に決められている命題が公理である．

一方で，定義というのは“存在することが証明された対象にタームあるいは記号を割り当てること”である．
定義対象が存在することは，証明なしに認めることができない．