合成数判定と素数判定④（６を素因数の積で表すこと、複数の共役複素数のかけ算順序を変更すること、素数が数の原子に喩えられること）

今日は前回の関連で思いついたことを述べていきたいと思います。

（１）６の素因数（自然数）を複素数で表すことについて

前回の合成数判定と素数判定③（29福フクを題材に）で述べましたが、

６の自然数の積、3×2を無理やり共役複素数の積に当てはめると、実部a=3、そして2となり、矛盾が生じるのでした。

その解決のため、宇宙際タイヒミュラー理論の利用ができないか、述べさせていただきました。

６について、共役複素数で分解すると、その１つは、

（1+√5i）×（1-√5i）となりますが、

自然数の範囲での分解となると、
（3+0i）×（2+0i）となって、共役複素数ではない虚部が0の単なる別の複素数の積となってしまいます。

グラフを描くとわかるのですが、
ある数が共役複素数の積で表される領域では、複素平面上の点で表されますが、
自然数の積で表される領域では、実部軸上につぶれて表されます。

これは何を表すのでしょうか…
実部につぶれて重ならない様に、さらに軸をもうけるとよいいうことなのでしょうか…

（２）複数の共役複素数の順序の変更

6=2×3=｛（1+i）×（1-i）｝×｛（1+√2i）×（1-√2i）｝・・・①で表されますが、

かける順序を変更して、

=（1+i）×（1+√2i）×（1-i）×（1-√2i）・・・②で計算を実行したらどうなるでしょうか…

4-2√2となり、

①と②で結果が異なってしまいました。

複素数はベクトルの性質を持つのですね。

結局、素数を表す共役複素数はあたかも離れがたいペアの様です。

（３）素数が数の原子（中性子）に喩えられることについて

よく素数は数の原子と言われますが、自分は素数は電荷はもたない中性子の様なものではないかと思うのです。

先の回でも述べましたが、素数は共役複素数の積でしか分解できず、自然数の範囲では分解できません。

その意味で、素数は原子核を構成する中性子の様なもので、共役複素数同士はその内部構造を構成するクオークの様なものだと思えるのです。

共役複素数のセットで素数は構成され、片方だけでは素数を構成できない。

素数は常にペアの共役複素数で構成されるのです。また、中性子内のクオークの様に、素数内の共役複素数の片方を単体で取り出しても素数についてはなんら語れません。

ただ、前回述べた様に、２９を表せる共役複素数は１０通りもあるので一意でありません。これは何を意味するのか、今後も考えてみたいと思います。

今日はここまでとし、次回に続きます(*´-`)✨