正規部分群の剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉

　群$${G}$$の部分群$${H}$$をひとつ固定したときに，$${H}$$による左剰余類と右剰余類の間に１対１の対応が存在することが紹介しました．ところが，正規部分群の場合には１対１どころか，さらに強い対応が存在するようです．

https://youtu.be/Hi-hiXGHaCY

定理（正規部分群の剰余類）

群$${G}$$の部分群$${N}$$に対し，以下は同値である：
(1) $${N}$$は正規，すなわち各$${g \in G}$$に対し$${gNg^{-1} = N}$$．
(2) 各$${g \in G}$$に対し$${gN = Ng}$$．□