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群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとき，各$${x \in X}$$に対して軌道$${G \cdot x}$$と固定…
群の作用が軌道分解を導き，作用の観察は各軌道への作用の観察に帰着されました．そこで「…
群の作用を導入し，不変元を定義しました．不変元の全体という集合を定義しましたが，なかな…
群の作用が与えられたとき，被作用集合はいくつかの軌道の非交叉和に分解されること（軌道分…
前回，群の右作用を導入して，左右からの作用が出そろいました．今回は，これらの作用が互い…
しばらく群の作用を導入し，これを主な道具として群の観察を進めていこうと目論んでいるわけ…
群の作用が，被作用集合を軌道に分解することを見ました．何かしらの集合の分割があれば，その裏には同値関係が潜んでいるものです．実際，軌道分解に対応する同値関係が群によって与えられます． https://youtu.be/oYzPHejyO1A 命題（作用と同値関係）群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとき，$${X}$$の関係 $${x \sim y \iff}$$ある$${g \in G}$$により$${y = gx}$$ は同値関係となる．□
群の作用の観察にあたって，安定な部分集合に分解するとよいだろうと目されています．「分解…
群の作用を導入し，これを通して群を観察したいというのが当面の目標です．作用を通して群を…
群の作用を導入し，簡単ながら例もいくつか見たところで（その１，その２），今回からは 群…
以前，群論の初歩を牽引する「典型的な例」として対称群を紹介しました．今回は，対称群と並…
群の作用を導入し，これから作用を通じて群を観察しようと試みていくわけですが，一般論を展…
ここ２回で，群の作用を導入し，作用が置換群への準同型を導くことを見ました．今回は，この…
前回は群の作用を導入しました．その結果として，群の各要素の作用という全単射が得たわけですが，その写像の対応から話を始めましょう． https://youtu.be/pwDNgaKGxLM 定理（作用と置換群）群$${G}$$の集合$${X}$$への作用$${\lambda}$$を固定するとき， $$ \Lambda \colon G \to \mathfrak{S}(X)~;~g \mapsto \lambda_g $$ は群準同型である．
