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龍孫江の群論・環論道具箱

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龍孫江（りゅうそんこう）

一意分解整域（UFD)〈龍孫江の環論道具箱〉

　素因数分解の類似が成り立つ整域について，素数の定義から再考しています．だいたい必要な語…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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互換への分解〈龍孫江の群論道具箱〉

　前回から，対称群の計算，特に共役類の決定を目指して展開しております．前回は基本的な置換…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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素数の定義について〈龍孫江の環論道具箱〉

　素因数分解の一般化を目指し，素数の一般化として素元を導入しました．今回は，この素元の定…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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拒絶されて，なお一度

　可換環論botのマシュマロを実質的に閉じて以降，匿名メッセージサービスとしてOFUSEとmondを…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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巡回置換〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換，すなわち対称群の共役作用がきれいに記述できました．これを見ると，共役類もきれいに…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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「互いに素」を考える〈龍孫江の環論道具箱〉

　素因数分解の一般化を目指して，極大イデアルの存在を示しました．このことを利用して，イデ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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置換の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の共役作用を導入し，あれこれと観察してきました．また前回は行列の共役作用を基底変換として読み替えました．これは，共役作用で移りあうもの同士が互いに似通っていることを示す一例と言えましょう． https://youtu.be/F4XJTU7XVDM 命題（置換の共役作用）置換$${\sigma, \tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \ldots & n \\ a_1 & a_2 & \ldots & a_n \end{pmatrix} \in

龍孫江（りゅうそんこう）

極大イデアルの存在〈龍孫江の環論道具箱〉

　整数は素因数分解できることを証明し，この証明を一般の場合に拡張したいと考えています．こ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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行列の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の共役作用を導入して，中心の性質などを観察してきました．今回は，少しおおらかな視点で…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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素因数分解の存在〈龍孫江の環論道具箱〉

　２個の正整数の最小公倍数と最大公約数の関係を示した折に，「素因数分解の一意性を利用すれ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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中心と共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　共役作用による固定化群という観点から，中心化群，および中心を導入しました．この由来から…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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互いに素なイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回，$${\mathbb{Z}}$$のイデアル$${I, J}$$に対し $${IJ = (I+J) (I \cap J)}$$ が成り…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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最大公約数と最小公倍数〈龍孫江の環論道具箱〉

　数の乗法的な関係をイデアルに写し取ろう，という方針でしばらく考えてきましたが，今回は少…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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中心とアーベル群〈龍孫江の群論道具箱〉

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