ネーター環の特徴づけ〈龍孫江の環論道具箱〉

　ネーター環（昇鎖律および極大条件をみたす可換環）を導入し，ＰＩＤがネーター環であることを示しました．今回は，ネーター環のもうひとつの定義と呼べる性質を紹介します． https://youtu.be/bdJQTeodeeU 定理（ネーター環の特徴づけ）環$${A}$$に対し，以下の条件は同値である． (1) $${A}$$はネーター環である． (2) $${A}$$のあらゆるイデアルは有限生成である，すなわち任意の$${A}$$のイデアル$${I}$$に対して有限個の要素