素元分解と整除関係〈龍孫江の環論道具箱〉

　一意分解整域（UFD）の概念を導入し，整域がUFDとなる条件を考えてきました．一方，素元分解を利用してさまざまな条件を記述することも考えられます．

https://youtu.be/dWCzJirUATY

定義（素因子）

$${A}$$をUFDとする．$${x \in A \setminus 0}$$に対し，$${(x)}$$を包む単項素イデアル$${(p)}$$を$${x}$$の素因子という．また$${x}$$の素因子全体を

$${\operatorname{Ass}_A A/(x) = \{ (p) \in \operatorname{Spec} A \mid (p) \supset (x) \}}$$

と表す．□