素数が無数にあることについて考える

素数とは

　素数。「１」と自分自身以外には約数がないもの。
　小さな素数からあげていくと、
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23・・・。

　数が大きくなるにしたがって、登場する頻度が減っていくように思われるが、素数は無数にある。

　この記事は、数学の専門書ではないので、厳密な証明ではないが、なぜ素数が無数にあると言えるのか考えてみよう。

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「素数が無数にあることの証明」のようなもの

素数Aと素数Bがある。
AとBとを掛けて、それに「１」を加えれば、その数は、少なくともAでもBでも「割りきれない数」なるだろう。

たとえば
(２×３)+１＝７
「７」という素数になった。
「７」は２でも３でも割りきれない。

(  )内の掛け算を増やしてみよう。

(２×３×５)+１＝31
「31」も素数だ。

(２×３×５×７)+１＝211
「211」も素数。

なんだかいくらでも素数が作れそうな雰囲気ですね。

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調子にのって、もう少し先まで計算してみる。

( ２×３×５×７×11 ) + １＝2311  
「2311」も素数である。

( 2×3×5×7×11×13 ) + 1 
＝30031 

これも素数っぽいが、残念ながら素数ではない。
30031 = 59 × 509 
と「素因数分解」できる。

しかし、30031という数は、
(   )内に登場する素数である
「2, 3, 3, 7, 11, 13」のいずれの数でも、割ることができない。

素数の掛け算を重ねていってそれに１を足すと、素数になることも、ならないこともある。

このような計算で、常に素数になるとすれば素数は無限にあると言えるが、「30031」は素数にはならなかった。
しかし、「２、５、７、11、13」という素数以外にも素数がないとおかしい、ということは言える。実際に「59」、「509」という素数がある。

　厳密な証明は数学書に載っているが、腑に落ちればそれでいい。

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生きている間に「素数年」はあと何回訪れるだろう？　

この記事を今読んでいる人は、おそらく100年以内に死ぬことだろう。
最後に「2000から2123までの素数」を記しておこう。

2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, (その次は2029)。

🙄
４年後の2027年までは、多くの方が生きていそう😄。そこまで踏ん張れば「2029年」も「素数年」だ。いわゆる「双子素数」ですね。
素数好き💝の人ならば、「2080年代」までは生きたいところである。なんと「４回」も素数年がある😃💕。

私はそこまで生きている自信はありません。自信のある方はいらっしゃいますか？😄