Ｎ進法「十進法を忘れ、極端な例（１進法、∞進法）を考えてみよう」数史１：１進法時代

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Ｎ進法は、Ｎ種類の記号（数字）を使う数の表記方法のことをいいます。

Ｎ進法は、お子さんにとって、なかなか腑に落ちない単元の一つなのではないでしょうか。

原因は、１０進法に慣れてしまっているからだ、というのははっきりしていますが、もう一段階この原因を掘り下げてみましょう。

思うに、ひとつは、①２桁以上のアラビア数字が並んでいると、１０進法でなくても１０進法に見えてしまうという　”教わる側の理由”　であり、またもうひとつは、②Ｎ進法を教えるのに、本質的には必要でない１０進数（１０進法で表された数字）を使ってしまっているといいう　”教える側の理由”　ではないでしょうか。

①１０進法でなくても１０進法に見えてしまう例

②Ｎ進法を説明をするのに、本質的には必要でない１０進数（１０進法で表された数字）を使ってしまっている例

教わる側の問題は仕方がありませんが、教える側の問題は何とかしたいものです。

そのようなわけで、以下、Ｎ進法を１０進数を極力避けて説明してみたいと思います。（わかっている人にはくどくなってしまうことをお許しください。）

説明の流れを先に申し上げておきます。

説明は、サピエンスが　”数”　というものをどのようにとらえていったのか、という想像のお話を土台にしています。その中で、１進法にはじまって、無限大進法（∞進法）から最終的にはＮ進法まで進んでいったとして説明しております。

（なお、内容に入る前に、限りなく大きい数を意味する　”無限大”　（記号にすると　”∞”）という概念を、まず知っておいていただきたいと思います。お話のなかで利用します。ただ、無限大進法（∞進法）という言葉は、私も聞いたことがないのでたぶん　私の”造語”　になってしまいます。よって、この言葉は外で使っても、どなたにも通じないだろうことを事前にお断りしておきます。）
（また、以下に書かれているＮ進法までの歴史というか、成り立ちのようなものにつきましては、NHKの番組『チコちゃんに叱られる』ではありませんが、私が「たぶんこうだったんじゃないか」と想像した、いや、どちらかといえば、史実とは異なる、分かりやすく説明したいがためのフィクションであることをお含みおきくださると幸いです。）

そして、今、小学生のお子さん達が行っている、

”十進法を基準にした、”

①十進数をＮ進数に変換する方法、

（例えば、十進数の１０を２進数の１０１０に変換する方法）

や、

②Ｎ進数を十進数に変換する方法

（例えば、２進数の１０１０を十進数の１０に変換する方法）

を、

本質的に理解することを目指します。

では、お話に入ります。