e^iπ+1=0 を腑に落とす

　高校範囲の数学で「e^iπ+1=0」を腑に落としたい！　そんな想いで書き始めた。
　そう、実は私自身まだ全く腑に落ちていないのだが、皆さんの協力を得ながら、ここでこの場で腑に落としたいと願っている。協力くだされ。

　ここで登場する数はｅとｉとπと１と０ 。ｅはネイピア数で、高校数学では数学Ⅲで出てくる。ｉは虚数単位で、数学Ⅱで出てくる。πは円周率で、これなら小学生でも知っているだろう。他には１と０。これらが一堂に揃ったシンプルな式、でも普通に考えたらまるでピンとこない。
　一番わかりにくいのはｉだろう。i²＝−1 もよく分からないのに、eⁱ なんてまるでイメージが湧かない。ｅをｉ回掛けるなんて、宇宙人ならまだしも、まともな地球人に理解できるような気がしない。
　でも、手がかりはある。高校数学で出てくる複素数平面と弧度法と微分・積分だ。複素数平面（数学Ⅲ）に乗せれば虚数ｉが上手く表現できるかもしれない。πは弧度法（数学Ⅱ）で言うと半周分（πラジアン＝180°）だ。そして指数関数 y＝eˣ は微分（ (eˣ)’＝eˣ ）しても積分（ ∫eˣ dx＝eˣ＋C ）しても変わらない唯一の関数（数学Ⅲ）だ。

　厳密なものを求めているわけではない。そんなこと無理（無駄？）そうだし、いや、こういう場面では直感こそが大事だと思うのだ。そう、ピンとくる感じ、腑に落ちる感覚、それが欲しいのだ。要は、分かった気になれば、きっとそれで十分なのだ。
　では皆さん、ここに書き込んでください。考えたこと、感じたこと、ヒントになりそうなこと、などなど。では、よろしく！

◇　　　　　　◇　　　　　　◇

〜 指数で変わるものを対数で見る 〜　
▷ 指数の拡張　　　　▷ 世の中の増減は率で変わる
▷ 原子から宇宙までを１つの数直線に表してみよう
▷ ｅってなに？　　　　▷ e^iπ+1=0 を腑に落とす