【300年間に渡る難問】「フェルマーの最終定理」って知ってますか？
先日から連続して何度も視聴する
Youtube動画があります。
「中田敦彦のYoutube大学」から
【フェルマーの最終定理①】
300年前に天才が残した数学界の最大の難問
視聴時間３０分の
豪華２本立て！
すでに視聴回数は２本分含めて
1,000万回再生を超えています！
こちらの動画…
ホント！
面白いっす！！
中田敦彦さんの軽快なトーク、
脳内にリアル描写をイメージできる説明、
なにより「数学の面白さ」を
高い熱量でヒシヒシと感じずにはいられない姿勢。
何度、視聴しても
オモロいっす！！
今回は、
「フェルマーの最終定理」って知ってますか？
というテーマでお話しさせていただきます。
「フェルマーの最終定理とは何？」
という疑問から
数学の楽しさを理解してもらうために
皆さんと共有できれば幸いです。
では、いってみましょう(^^♪
✔「フェルマーの最終定理」
「フェルマーの最終定理」
フェルマーの最終定理とは、3 以上の自然数 n について、
xⁿ + yⁿ = zⁿ となる自然数の組 は存在しない
という定理である。
「何のこっちゃ？？」と思うかもしれませんが、
いきなりフェルマーの最終定理を理解する前に
”ピタゴラスの定理”について知ることから始めましょう。
「ピタゴラスの定理」とは、
直角三角形の3辺の長さの間に成り立つ
関係について述べた定理です。
日本では
「三平方の定理」とも呼ばれています。
数式はコチラ☟
「x² + y² = z²」
ピタゴラスの定理のスゴイところは、
直角三角形において２辺の長さが分かっていれば
残りの１辺の長さを計算できるところ。
たとえば、
x＝３、y＝４のとき、zは何？
といった問題を解く場合、
ピタゴラスの定理に当てはめて
解いてみると…
z² ＝ x² + y²
z² ＝ ３² + ４²
z² ＝ ９ + １６
z² ＝ ２５
z ＞０より
z ＝ ５
z ＝ ５
という答えを導き出せます。
シンプルながら応用も効く
ピタゴラスの定理。
数学において、ピタゴラスの定理は
初歩級の初歩にあたる数式です。
さて…
話は戻りまして
「フェルマーの最終定理」について
ご説明します。
フェルマーの最終定理の数式はコチラ☟
xⁿ + yⁿ = zⁿ
ピタゴラスの定理の数式はコチラ☟
x² + y² = z²
似てますよね～♬
もう、違いについて
お分かりかと思いますが…
フェルマーの最終定理とピタゴラスの定理では
数字の右上につく記号（数字）が違います。
この違いを生み出したのが
数学界をもてあそぶ すべての始まり。
たった「２」という数字を
「ｎ」へ変えただけで…
まさに
300年間、人類を翻弄する超難問へ
進化を遂げたのです。
✔フェルマーの最終定理の
生みの親
フェルマーの最終定理とは、3 以上の自然数 n について、
xⁿ + yⁿ = zⁿ となる自然数の組は”存在しない”という定理。
この”存在しない”という部分を証明するために
生まれた「フェルマーの最終定理」という数式。
ピタゴラスの定理では、x² + y² = z²という数式は、
見事に形成された「美しい数式」と呼ばれていました。
ところが！
「２」を「ｎ」へ変えただけで、
「２」以上の数字は一個も存在しない。
フェルマーの最終定理にある
「3 以上の自然数 n」に当てはめた瞬間に
xⁿ + yⁿ = zⁿは崩壊する。
「２以上は存在しない」という単純かつ明快。
「へぇ～、そうなんだ」と思うかもしれません。
そうですよね。
とてもシンプルな数式なので、
「たまたま、見つからないだけでは？」と
思うのも分かります。
この考えこそ、
３００年間も人類を翻弄する序章なのです。
もうね…
３００年間、ありとあらゆる天才数学者が
「このフェルマーの最終定理って、正しいの？」と
疑問に感じつつ解いてみるのもの…
答えが見つからない！
「やっと、答えが分かった！」と言いつつも
「３の数字ではフェルマーの最終定理は正しい」と
分かっただけでひとつの歴史を終えたり…
「数学者殺しの数式」と恐れられ、
その後、300年間も
数々の数学者の頭を悩ませ続けます。
そもそも、フェルマーの最終定理は
どうやって生まれたのでしょうか。
ことの発端は、フランスの裁判官
「ピエール・ド・フェルマー」から始まります。
”フェルマーの最終定理”の名前に
挙がっている人です
1607年フランスで生まれたフェルマーは、
フランスの裁判官です。
当時の裁判官は、自粛した生活を余儀なくされ
彼の趣味は「数学」でした。
ある日、フェルマーは
”ディオファントスの算術”を手にします。
算術には、さまざまな数学の問題が記述されており
フェルマーは趣味の一環として問題を解いていました。
そして、面白いのが
フェルマーは算術で説いた数式を
”自分なりにアップグレード”して新しい問題を
算術の脇に書いていたのです。
算術を解きながら
新しい問題を作り出すフェルマー。
とあるページで
ある数式に出会います。
「美しい…」
そう、それが
「ピタゴラスの定理」だったのです。
フェルマーが
「ピタゴラスの定理」に触れて…
「うん、素晴らしい定理だ。では、ここから
”新しいピタゴラスの定理”を作ってやろう」と考え、
新ピタゴラスの定理を作り出します。
そうして生まれたのが
「フェルマーの最終定理」でした。
✔悪魔の数式
２をｎへ変えただけで
ピタゴラスの定理は崩壊する。
もちろん、
こうした問いを生み出したからには
フェルマーには説明する義務があります。
つまり、証明しなければ
定理としては不成立となります。
フェルマーは、
上記の問題を生み出した算術に
このように書き記しています。
「これにたいする証明が、
驚くべき方法で考えついたのだが、
それを書くには
この余白は狭すぎる」
「なに、この人！？」と
思うかもしれません。
「証明せぇーーっよ！！」と
総ツッコミしたくなりますよね💦
ただ、
フェルマーという人物は
嘘をつく人ではなかったようで
過去にもこうした問題を解いては
証明していた人物でもあります。
そして、フェルマーは
上記の書き込みを残して
1665年に生涯を閉じます。
その後、フェルマーの書き記した算術を
彼の息子サミュエルによって発見。
息子は「歴史的発見だ！」と驚き、
”フェルマーの書き込み入り算術”が
世の中へ知れ渡ります。
「フェルマーの書き込み入り算術」で
書かれていた問題は、多くの数学者によって
解かれていきます。
算術には４８にもおよぶ
フェルマーの書き込みがされていました。
ひとつ、ふたつ、みっつ…
しらみつぶしに解いていく。
その中で、どうしても解けない問題が
そこにはありました。
47は解けた。
あとひとつが
どうしても解けなかった。
その最後の問題こそ
「フェルマーの最終定理」だったのです。
✔サイモン・シン
「フェルマーの最終定理」
今回、中田敦彦のYoutube大学で
「フェルマーの最終定理」についての説明は、
ある著書から引用されています。
それがコチラ☟
サイモン・シン
「フェルマーの最終定理」です。
３００年間、数学界を悩ませ続けた最大の超難問
「フェルマーの最終定理」を解くまでの歴史を
ドラマ仕立てのサスペンス風に書きあげた名書です。
あえて、ネタバレは
控えさせていただきますが…
「フェルマーの最終定理」を解くまで
さまざまな天才数学者たちの苦悩。
そして、「フェルマーの最終定理」を解いた男
数学者アンドリュー・ワイルズの
解くまでの過程と驚くべき解答方法。
そこには、ある日本人が生み出した
”証明”が関係していたこと。
まさに感動の連続でした。
「中田敦彦のYoutube大学」を視聴して興味を持った方には、
ぜひとも「サイモン・シン著書/フェルマーの最終定理」も
読んでいただけると嬉しいです。
「数学とは、天才に残された最後の遊び」
学生の頃、「数学って、役に立つの？」と
疑問に感じながら勉強していました。
わたしは理数系なので、比較的
数学は楽しみながら学びました。
公式を覚えて、問題を解く。
かならず解答へ導かれる数学という学問に
夢中になって遊んでいました。
上記の言葉にある
「数学とは天才に残された最後の遊び」は
わたし自身、物事を論理的思考で解く人間にとって
しっくりくる言葉です。
けして、自分自身が
「天才だ」とは表現しません。
ただ、数字というシンプルな文字を並べて
”正しい答え”を生み出せるその過程は、
ワクワクを通り越して
「どうなるんだろう…」と興味津々でした。
「フェルマーの最終定理」を知って
あらためて、
数学の奥深さを目の当たりにしています。
今回は、フェルマーの最終定理について
お話しさせていただきました。
「えっ！最後はどうなったの？
フェルマーの最終定理は解かれたんですか」
と思った方へ。
ぜひとも、
中田敦彦のYoutube大学をご視聴ください。
今回は、「フェルマーの最終定理」の
さわりについてのみ、ご説明しました。
「面白そう…」と感じて視聴いただければ、
かならずあなたの数学魂が燃え上がりますよ(*´艸`*)
では、また。
失礼します。
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