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$${n}$$ を $${2}$$ 以上の自然数とする。1 個のさいころを $${n}$$ 回投げて出た目の数を順に $${a_1, a_2, \dots, a_n}$$ とし、 $$ K_n = |1 - a_1| + |a_1 - a_2| + \dots + |a_{n-1} - a_n| + |a_n - 6| $$ とおく。また $${K_n}$$ のとりうる値の最小値を $${q_n}$$ とする。 $${K_2 = 5}$$ となる確率を求めよ。 $${
$${r}$$ を正の整数とする。親 1 人、子 $${r}$$ 人が次のようなゲームを行う。 まず、子 $${r}$$ 人が一度ずつさいころを投げて、出た目（1 ～ 6）を記入した券を受け取る。次に、$${n \geqq 6}$$ として 1 から $${n}$$ までの番号が 1 つずつ書かれた $${n}$$ 枚の札を箱に入れ，親が 1 枚取り出して，その札の番号を $${k}$$ とする。$${k > 6}$$ なら当たりは無し，$${k \leqq 6}$$ なら
A, B の 2 人が階段の一番下の段にいる。2 人はじゃんけんをして、下記のルールに従い階段を移動するゲームを繰り返し行う。 A は勝ったら 1 段のぼり、あいこか負けた場合、同じ段にとどまる。 B はグー、チョキで勝ったら 1 段のぼり、パーで勝ったら 3 段のぼる。また、あいこか、グー、チョキで負けた場合、同じ段にとどまる。パーで負けたら階段の一番下の段まで戻る（すでに一番下の段にいる場合はとどまる）。 A, B ともに、$${\frac{1}{3}}$$ ずつの
1 から 5 までの自然数を 1 列に並べる。どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする。このとき 1 番目と 2 番目と 3 番目の数の和と、3 番目と 4 番目と 5 番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べかたにおいて、それぞれの数字は重複なく 1 度ずつ用いるものとする。
6 個の点 $${A, B, C, D, E, F}$$ が下図のように長さ 1 の線分で結ばれているとする。 各線分をそれぞれ独立に確率 $${\frac{1}{2}}$$ で赤または黒で塗る。赤く塗られた線分だけを通って点 $${A}$$ から点 $${E}$$ に至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さを $${X}$$ とする。そのような経路がない場合は $${X}$$ を 0 とする。このとき、 $${n = 0, 2, 4}$$ について、 $${X = n
$${n}$$ を 2 以上の自然数とする。さいころを $${n}$$ 回振り、出た目の最大値 $${M}$$ と最小値 $${L}$$ の差 $${M - L}$$ を $${X}$$ とする。 $${X = 1}$$ である確率を求めよ。 $${X = 5}$$ である確率を求めよ。
