数学問題20

$${n}$$ を $${2}$$ 以上の自然数とする。1 個のさいころを $${n}$$ 回投げて出た目の数を順に
$${a_1, a_2, \dots, a_n}$$ とし、

$$
K_n = |1 - a_1| + |a_1 - a_2| + \dots + |a_{n-1} - a_n| + |a_n - 6|
$$

とおく。また $${K_n}$$ のとりうる値の最小値を $${q_n}$$ とする。

1. $${K_2 = 5}$$ となる確率を求めよ。

2. $${K_3 = 5}$$ となる確率を求めよ。

3. $${q_n}$$ を求めよ。また $${K_n = q_n}$$ となるための $${a_1, a_2, \dots, a_n}$$ に関する必要十分条件を求めよ。

---