数学問題4

6 個の点 $${A, B, C, D, E, F}$$ が下図のように長さ 1 の線分で結ばれているとする。
各線分をそれぞれ独立に確率 $${\frac{1}{2}}$$ で赤または黒で塗る。赤く塗られた線分だけを通って点 $${A}$$ から点 $${E}$$ に至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さを $${X}$$ とする。そのような経路がない場合は $${X}$$ を 0 とする。このとき、 $${n = 0, 2, 4}$$ について、
$${X = n}$$ となる確率を求めよ。

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