数学問題15

$${r}$$ を正の整数とする。親 1 人、子 $${r}$$ 人が次のようなゲームを行う。

まず、子 $${r}$$ 人が一度ずつさいころを投げて、出た目（1 ～ 6）を記入した券を受け取る。次に、$${n \geqq 6}$$ として 1 から $${n}$$ までの番号が 1 つずつ書かれた $${n}$$ 枚の札を箱に入れ，親が 1 枚取り出して，その札の番号を $${k}$$ とする。$${k > 6}$$ なら当たりは無し，$${k \leqq 6}$$ なら番号 $${k}$$ の券を持っている子をすべて当たりとする。このとき次の確率はいくらか。

（1）$${k > 6}$$ である。

（2）当たりがいない。

（3）当たりが $${x}$$ 人 ($${1 \leqq x \leqq r}$$) いる。

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