【愛媛大学】過去問 式と証明
今回は証明問題を取り上げます。ポイントは（２）です。ｎが奇数のとき、P(n)は４の倍数である事が分かりますが、その事と（１）から直ぐにP(n)が２４の倍数とするのは誤りです。その理由は、４と６には共通な因数として２が含まれる可能性があるからです。
（２）ではk(k+1)(2k+1)が６の倍数であることを示す必要があります。そのため2k+1を変形して連続3整数の積の形を作り出しています。ほかに、k(k+1)(2k+1)が３の倍数である事を示してもOKです。（連続2整数の積が含まれているので２の倍数であることはすでに言えています。）