【福岡大学】図形と方程式
２つの点が動くときの、２点の距離が最小となる場合について考える問題。２つの点が動くという事は、変数が２つ必要になるという事です。２つの変数を含む関数の問題では、まずどちらかの変数を固定して考える事が大切です。なお、今回の問題の解答では変数を一つだけおいて解いています。
まずこの問題では、直線と放物線の位置関係を把握することが大切です。最初に与えられた０<k<２から直線と放物線は交点を持たないことが分かります。次に２つの動点のうち、Pを固定してQを動かしてPQが最小となる条件を考えます。するとPQが直線y=2k(x-1)と垂直であるとき最小と分かるので、その条件の下で点Pを変数として動かして問題を解いていきます。