GeoGebraで三角形を書こう！

今回は自分でGeoGebraを使っていて気付いたことをメモとして書く。

GeoGebraは言わずとしれたグラフを書くためのツールである。

私はこのアプリで三角形を書くにはどうすれば良いのだろう？とずっと思っていた。

もちろん特定の三角形は簡単にかけるが...
そうではなく、例えばAB=1,BC=√2,AC=2のような三角形ならどうか？

AB=1は簡単に表現できる。
例えば
A(0,0),B(1,0)を取ってこれを結べばよい。
ではそこからACとBCを書くにはどうすれば良いか？

そこで考えたのが
x^2+y^2=2^2と
(x-1)^2+y^2=(√2)^2
の交点(の一つ)をCとする。
という方法だ。
これなら簡単にACとBCを決められる。

実際に書くと以下の通りだ。

これを一般化すると
AB=a,AC=b,BC=cとして、
A(0,0),B(a,0)
x^2+y^2=b^2と
(x-a)^2+y^2=c^2の交点(のうち一つ)をCとすれば良い。

なるほど。
では2つの辺とその間の角が分かっている時はどうするの？
ということを考える。

例えばAB=2,AC=1,角A=30°の時。

これは
A(0,0),B(2,0)
y=tan(a°)xと
x^2+y^2=1の交点のうちy座標が正のものをCとすればよい。

実際に書くと以下の通りだ。

これも一般化しておく。
ただし角A=90°の時は自明なので考えない。
ゆえに以下ではa≠90°である。

AB=b,AC=c,角A=a°のとき、
A(0,0),B(b,0)
y=tax(a°)xと
x^2+y^2=c^2
の交点のうちy座標が正のものをCとすればよい。

では一つの辺とその両端の角だったら、、？
このパターンはあまり見ない気がするので省略。
だが今までやってきたもので書けるだろう。

あとがき的な

このように三角形を書くことはベクトルや数IIやAの平面幾何を解く上で大きな助けになるだろう。

今回書いた2つ目のパターンはtanを使ったがtanが傾きということを理解していれば別に難しくはないと思う。
それどころかtanをはじめとする三角比の基礎理解に関わる良い題材にもなると思う。

また1つ目のパターンの本質は中学校でした作図に他ならない。

これからはもっと他のグラフなどを表現できるようにし、より良い授業作りに繋げていきたい。