座談会「『情報と物理学』の明日（仮題）」テーマ募集
学術変革「極限宇宙」のニュースレターと共催で、合同座談会「『情報と物理学』の明日(仮題)」を企画中です。
— 新学術領域 生命の情報物理学 (@InfoPhysBio) October 4, 2023
各領域から領域代表を含む4名ずつが参加し、情報と物理学について語り合います。議論するテーマを以下のフォームから募集中です。ふるってご提案下さい。https://t.co/lo1T1szE0V
時代の最先端を行く、超豪華メンバーなので、お話をお聞きしたいことが、沢山ありましたので、いろいろと書かせていただきました(ง'̀-'́)ง
何か１つでも「テーマの参考」になる部分がありましたら、
とっても嬉しいです( *ˊᵕˋ* )
※書いている人は、学者でも学生でもない、趣味の人です(｡•◡•｡)
教科書や専門書を読んだことが無く、
一般人向けのポピュラーサイエンス本しか読んだことがないので、
誤解していることが多々あるかもしれませんが、
その際には、適宜、正しく読み替えていただくか、
意味が通らない部分は無視していただけますと
とってもありがたいです( ᵕᴗᵕ )
教科書・専門書・論文を読めばわかる（既知の情報）であれば
無視していただけますと、とってもありがたいです。
★締め切りまでに推敲しきれなかったため、
語調や文体がバラバラになってしまいました・・・。
読みづらくて申し訳ないです(>_<)
【●一番聞きたいこと】
★時空の計量と、ケーラー多様体/カラビヤウ多様体の計量と、共分散行列/相関行列のフィッシャー情報計量
A:一般相対論の時空の計量
B-1:数学におけるケーラー多様体/カラビヤウ多様体の
「計量＋シンプレクティック構造」の計量
B-2:超弦理論におけるケーラー多様体/カラビヤウ多様体の「余剰次元」
C-1:不確定性原理/クラメール・ラオの不等式の「２つの偏差（分散）」から得られる共分散行列・フィッシャー情報計量＝リーマン計量
C-2:エンタングルメント・エントロピーを「相関行列」と解釈できる場合、その相関行列から共分散行列へ変換し、さらにフィッシャー情報計量＝リーマン計量に変換したときに得られる計量
について、
「同じところ」
「違うところ」
「定性的に似ているところ」
また、
「”期待値/平均値” に対する計量（エーレンフェストの定理）」
「”偏差”（分散） に対する計量」
についてお聞きしたいです( *ˊᵕˋ* )
★沙川先生の「情報と熱力学的エネルギーの相互 変換の原理限界」→情報熱力学と情報幾何学の統一
で書きましたことも、是非お聞きしたいです(ง'̀-'́)ง
→来年の事業なので、まだまだこれからでしょうか？
【●確率統計、情報理論、熱力学】
★（量子論での）確率と情報量はそもそも何か？「確率と情報量」の解釈・哲学
・古典確率論（未知・無知を原因とした確率論）ではなく、
量子での確率論（自然界の性質としての確率論）における
「確率の哲学（確率とは何か）」としては
どのような解釈をしていますか？
（未知・無知を原因とする古典確率論ではなく、量子論における
シンプレクティック構造＆複素構造を構成する
「２つの確率変数」による「２つの確率分布（波動関数）」
から生じる（クラメール・ラオの不等式に基づく）、
「本質的な不確定性」「最小（で非ゼロ）の偏差」としての確率論）
→本質的に不確定性・偏差が決してゼロにならない状況における
「確率」とは、そもそもどのような概念？
・確率分布から「単一の確率事象が選択される」とは
どのような現象だと解釈していますか？
また「確率事象が持つ確率量と、その対数の自己情報量」
については、物理現象としてはどのような関係だと解釈していますか？
A.先に「確率事象が生起する」
後で「自己情報量が発生する」
（物理が先、情報が後）
B.先に「自己情報量に相当する情報量を、確率分布へ流入させる」
後で「確率事象が生起する」
（情報が先、物理が後）
C.「確率事象の生起」「自己情報量の発生」は同時に起こる
（物理と情報は同時）
D.確率と情報量は、そもそも無関係。
E.情報量というのは、単に計算上の存在に過ぎない。
物理現象には影響を与えない。
などなど。
※例えば、情報量・ネゲントロピーが、
確率分布状態である量子系へ与えられたときに、
「与えられた情報量と一致する確率量、を持つ確率事象」が生起する
というような。
あるいは、確率【分布】状態を「基底状態」に喩えるなら、
生起された後の確率【事象】状態が「励起状態」に相当する？
場の量子論のような。
確率分布という「場」に、情報量が注入されると
確率事象という「粒子/ボソン」に見える、というような。
・確率分布が「別の確率分布へ変化する」とは
どのような現象だと解釈していますか？
このときの相対エントロピー/カルバック・ライブラー情報量は、
上と同様に、どのように解釈していますか？
※例えば、電子が加減速する際に、
光子を吸収・放出するのと似たように
確率分布が変化する際には、
相対エントロピー/カルバック・ライブラー情報量を吸収・放出する
あるいは、順序関係が逆で
相対エントロピー/カルバック・ライブラー情報量を吸収・放出すると
系の確率分布が変化する
といったような。
・（情報理論の文脈での）自己情報量も、
（エンタングルメント・情報熱の文脈での）相互情報量も、
（熱力学・統計力学の文脈での）自由エネルギーも、
（確率統計・情報幾何の文脈での）相対エントロピーの一種ですが、
「確率分布が変化したときに生じる相対エントロピー（と自己情報量）」は、これらの「全て」を含んでいますか？
A.相対エントロピーという「単一のもの」だけが存在している。
その様々な「側面」が
自己情報量、相互情報量、自由エネルギー。
これらが独立して存在するわけではない。
どれか一つのパラメータが変化するときには
全てが連動して変化する。
B.自己情報量、相互情報量、自由エネルギーは
それぞれ独立して存在している。
全部足し合わせると相対エントロピーになる。
「総体」としての相対エントロピー。
どれか一つのパラメータが変化しても、
（相対エントロピーを除いて）他のパラメータは不変。
などなど。
・偶然性/ランダムネスという言葉と、
一様分布（最大エントロピー状態）と
正規分布（自然界で最も ”一般的” な分布）
との違いとは、どのようなものだと解釈していますか？
・「確率分布が属する確率空間・測度空間」と、
(確率分布に含まれる ”選択前の” ではなく)
確率分布から選択されて、
確率分布では無くなった ”後” の
「確率事象が属する物理時空」とは
「同じもの」あるいは「別のもの」と解釈していますか？
「同じもの」のときは、
正準共役な２変数についてのハミルトニアンを
「複素平面上の単位円 exp(iθ)【θ=～～～】」
として表示したときの
位相角θは「隠れた変数理論」として機能しますか？
「別のもの」のときは、
測度空間から物理時空へ相転移(？)するときのメカニズム
はどのようなものと解釈していますか？
（４つの相互作用、射影測定？）
・「複素数の確率」とは、どのようなものと解釈していますか？
A.２つの正準共役（確率）変数についてのシンプレクティック構造
一般化座標（実軸）⋏一般化運動量（虚軸）
= 作用（シンプレクティック構造・複素構造）【J・s】
これの確率・測度バージョン。
つまり、１つの(確率)変数だけを扱っているように見かけ上見えるが
実際には虚軸側は、対のもう片方の正準共役(確率)変数になっている。
なので、虚軸側も、実際には「実数の確率」。
単に二つの変数の「関係性」が、「（概？）複素構造」になっているだけ。
B.確率量（実軸）⋏自己情報量（虚軸）
= エントロピー（シンプレクティック構造・複素構造）【無次元量】
のように、虚軸側は確率・測度ではなく自己情報量になっている。
※正準共役変数は無関係。
※経路積分での格子模型（連続系ではなく離散系）においては、
「格子＝面積＝ウェッジ積＝シンプレクティック構造」
になっていて、１つの「格子の最小単位（最小面積）」が、
量子系ではプランク定数、
古典系ではボルツマン定数
になっている？
確率量/測度 ⋏ 自己情報量 ＝ エントロピー（面積）
になっているで、
エントロピー(無次元量) * プランク定数 or ボルツマン定数
= 物理量の「面積」
※無次元量の「面積」であるエントロピーから、
物理量の「面積」である「作用」or「熱/温度」への変換。
これがAdS/CFTとして機能している？
AdS(物理量としての「面積」)
CFT(エントロピーとしての「面積」)
※CFT側はシンプレクティック構造によって
１次元分自由度が減っている。
C.波動関数の干渉性に見られるように
「負の確率」のようなものとしての「虚軸の確率」
※シンプレティック構造・複素構造は無関係。
D.確率密度関数（実数）と特性関数（複素数）の「フーリエ双対」のこと。
複素数へ解析接続した際に、（実数空間とは異なり）
「関数の形が一意に定まること」
という性質があるため、密度関数ではなく特性関数で表示されている。
※A~Cとは無関係。
E.弱値/弱測定のように（”確率”ではなく）
「カルバックライブラー情報量/相対エントロピーの増減」
というように「確率分布の変化」「情報幾何空間中の擬距離」
としての「複素数の確率」
・物理学で使われる指数型分布族
（プランク分布、フェルミ分布、ボース分布、ボルツマン分布、調和振動子モデルの波動関数など）
は、「過去の値の履歴」に対して「時系列解析」を行った際に、
常に「独立して同じ確率分布を与える」のでしょうか？
（過去との相関を持たない）
あるいは、「過去の値の履歴」に応じて
「真の確率分布（上記の指数型分布族）へ近づく・回帰するため」
に「次の試行での確率分布」は変化しますか？
（条件付き確率分布になりますか？）
※例えば、「左側累積確率1%の確率事象」が10回連続で出た後も
「次の確率分布は変わらない」
のか、あるいは
「右側の確率事象が出やすく、左側の確率事象が出にくくなるように、
確率分布の形が変化する（各確率事象が持つ確率量が変化する）」
のでしょうか？
・仮に多世界解釈を採用した場合
各並行世界では、それぞれの確率事象が持つ確率量・測度に応じて
「異なった自己情報量」が存在することになります。
この各並行世界との間に発生する「自己情報量」の差は
情報量ポテンシャル（情報量井戸）となって、
そこからの情報量の汲み上げ
（並行世界間における移動エントロピーのようなもの）
というものは、存在する可能性がありますか？
（「エンタングメント熱力学」における
「エンタングルメント・ソース」と
「エントロピー・シンク」の間の関係性が
「情報量ポテンシャル」として機能している？
あるいは、あくまでも「同一の確率事象の世界/物理世界」
でしかこの関係性は成立せず、
「並行世界間」では機能しない？）
→「エヴェレットの多世界解釈に基づく、異なる世界の実在証明」
※ある並行世界Aでは
「確率量・測度が小さい（珍しい）確率事象が続いた
＝ 自己情報量が多い」
別の並行世界Bでは
「確率量・測度が大きい（一般的な）確率事象が続いた
＝ 自己情報量が少ない」
というときに、
A→Bへ情報量が流れる・移動エントロピーが発生する
Aでは「一般的な確率事象が起こりやすくなる」
Bでは「珍しい確率事象が起こりやすくなる」
というように、「確率分布が変化する」
ということは起こり得ますか？
※※推定統計学的に解析したときに、
真の分布（物理学で定義されているいくつかの指数型分布族）
からの乖離が一定値以上
であったときに
「並行世界間での移動エントロピーが発生した」
（ので、確率分布が変化してしまい、乖離が生じた）
と解釈することは可能ですか？
★情報量の定義
・「情報量」とは、単純に「確率量の対数」とだけ、定義されています。
※単なる表示方法の違いに過ぎない。
この文脈に従えば
「情報理論は確率統計である」
「確率統計は情報理論である」
（確率統計 ⇔ 情報理論）
と解釈されますか？
・量子論・熱力学・統計力学・多体系など、
「確率統計を使用している物理学」は
「確率統計・情報理論である」
と解釈されますか？
・「物理学」と呼ばれるためには、
Ａ．数式モデルで予測が可能であること
Ｂ．実験で予測値との誤差が許容範囲であること
この2つが必要とされています。
このとき「Ｂの意味合い」を以って
「物理学は、 ”自然界での実験（結果）” に対する統計学」
と解釈されますか？
さらに一歩踏み込んで
「物理学は、自然界での実験結果に基づく、
最尤推定モデルを構築する推定統計学」
の一種と解釈されますか？
・「標準模型の方程式」のように
「膨大なパラメータ」を用意して、
「機械学習による物理学的統計モデル」を作り出すことは、
物理学だと考えますか？
統計学だと考えますか？
・「物理学の方程式」と「機械学習での統計モデル」のうち、
「後者の方が精度が高い」という場合、
物理学とは一体どのようなものという風に考えますか？
このとき「AICとBICは両立しない」という統計学の性質と合わせて
物理学と統計学の違いをどのようなものと考えますか？
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/bayes070.pdf
統計力学奥義：「知識の発見」と「精度の良い予測」は両立しない
★情報量の種類と関連する諸々
・相対エントロピーとその仲間
（自己情報量、条件付きエントロピー、
相互情報量{エンタングルメント・情報熱}、
シャノンエントロピー、自由エネルギー）
・共分散行列、フィッシャー情報計量（リーマン計量）
・相関行列、相関関数（グリーン関数、プロパゲーター）
※相関行列は共分散行列から計算可能
これらについては数学的には
「定性的にはほとんど同じ内容（※）のもの」
と言えるのでしょうか？
※「ある物理量の変化」と「別の物理量の変化」との間にある
「相関情報」という「関係性」
★エントロピー生成と、相対エントロピー（や相互情報量）の非負性と、確率過程における「分散の加法性」と、確率過程の「前後関係/順序関係」としての「各物理量の相関行列」は同じもの？
本文なし。
★計算可能性
情報熱力学と計算機学によれば、
情報取得コストも、演算コストも、必ず
・（物理空間体積を伴う何らかの）メモリ容量・メモリ媒体
・既存のメモリの「情報の消去」に伴う情報廃熱
いずれかを必要とするので、
「無限の情報」を入手＆計算することは「物理的に不可能」ですか？
扱える情報量が物理法則的に有限であるので、この意味（※）でも
「世界は確率的＝情報的」
と言えますか？
（※世界全体を「一意な状態へ特定するのに必要な情報量」を得ること、
がそもそも物理的に不可能）
演算の順番に対する依存性・非可換性があり、さらに
位置に対する不確定性もあるため、
「演算順番自体にも不確定性が存在する」
ということになり、この意味でも
「世界は確率的＝情報的」
と言えますか？
★測度空間と、通常の（非測度であり一意な、あるいは平均値だけを扱う）物理空間/状態空間での「次元軸」の扱いの違い
通常の物理次元では、値は同一の次元軸上で「連続」として扱われます。
確率統計においては、各確率事象は「独立」として扱われます。
測度空間においても、各確率事象ごとに
「独立した基底ベクトル」（別の次元軸）
として扱われます。
このときの物理/状態空間の次元軸上での「連続」の概念と、
各確率事象の「各基底ベクトルの独立性（直交性）」の関係は、
自然界側・物理現象としてはどのように解釈されますか？
※ある物理量 -∞<Ｘ<∞ （連続）
※ある確率変数と測度 <pr(X_m),pr(X_n)> = δ_mn (直交)
このときの測度prではなく各確率変数X_iは連続？直交？確率事象は独立？
★沙川先生の「情報と熱力学的エネルギーの相互 変換の原理限界」→情報熱力学と情報幾何学の統一
https://www.jst.go.jp/pr/info/info1641/pdf/info1641.pdf
「情報と熱力学的エネルギーの相互 変換の原理限界」の学理を確立します。
それらの知見 を統合することにより、
最適輸送理論などを軸にした統一的な理論構築
に取り組みます。
情報と熱力学的エネルギーの変換を検証する
→情報熱力学と
情報幾何学（Wasserstein距離を使った{？}最適輸送理論）も
統一されるのでしょうか？
★確率分布内の各確率事象が持つ確率量・測度についての、「自然界固有の性質」の有無
原子中の電子軌道やパウリの排他原理のように、
ある一つの確率分布内においては
・各確率事象は離散的な確率量/測度を持つ（電子軌道のように）
・各確率事象は同一の確率量/測度がとれない（パウリの排他律のように）
といったような「自然界固有の性質」は
実験によって、そのような性質が「あるのか、ないのか」を
確認することができますか？
★最大エントロピー状態と、確率事象の「個数」
ある系が最大エントロピー状態・一様分布に達したとしても、
確率事象の数を増やすことで、
さらにエントロピーを増やすことができるのでしょうか？
このとき、「ある系が最大エントロピー状態かどうか？」
についてはどのように定義されるのでしょうか？
※スピンのような離散系には
「確率事象の数に物理的な制約による上限」があるが、
座標や運動量のような連続値には「確率事象の数に制限はない」？
【●量子論】
★波動関数を複素平面波としたときの「位相角の時間変化」
測度空間での「位相角の時間変化」は、自然界・物理現象としてどのように解釈されますか？
上の「次元軸」上での「連続」「独立」との絡みや
アト秒レーザーによる「位相角の情報を復元する量子トモグラフィー」との絡みも含めて、どのように解釈されますか？
https://www.waseda.jp/top/news/86827
https://blog.miraikan.jst.go.jp/articles/20170810post-264.html
「位相角の時間変化」は、物理/状態空間の次元軸上での「連続」的な変化？
テンソル積空間のように、同一の物理量・物理次元であっても、
各確率事象がそれぞれ独立した基底ベクトルを持っているので、
連続的な次元軸上ではなく、
統計多様体という「測度空間」内での「位相角の時間変化」？
ある確率事象から別の確率事象へ「位相角が時間変化」するというのは、物理現象としてどのように解釈されますか？
※古典確率論では「各確率事象は独立」であり「同時に実現されることはない」とされています。
これに従う場合、「未知を原因としない量子論」においては、
確率分布に含まれる各確率事象の違いは、
光円錐・時空の因果律的に完全に独立した、
俗に言う並行世界のようなものだと解釈しているのですが、
そうすると「位相角の時間変化」は、
「並行世界間での情報量のやり取り/移動エントロピー」
のように見えますか？
複素平面波の位相角0-2πで
「全確率事象 ＝ 全並行世界」を（情報量が）一周して、
並行世界間での情報量（ネゲントロピー）の移動
（確率分布に情報量が加わって、確率事象が生起する）
が終わると、（全並行世界において、全確率事象が生起したことなるので）
「系の状態が確定」することになり、
これが量子速度限界と関係するのでしょうか？
（系のエネルギーやその偏差が大きいほど、
並行世界間の情報伝搬速度も大きい）
つまり
量子速度限界 ＝ 位相角の時間変化測度
＝ （全確率事象）全並行世界の、情報量の一周に掛かる時間
（並行世界間の情報伝搬速度）
ということなのでしょうか？
このとき「光速不変の原理」や「光速定数」、「リーブ・ロビンソン限界」とは、どのような関係性にありますか？
並行世界間の移動エントロピーによって、
各並行世界の間で「極微小な光速定数の差・ゆらぎ」が生じる可能性や、
実験で測定できる可能性はありますか？
→「エヴェレットの多世界解釈に基づく、異なる世界の実在証明」
★量子論に出てくる量子数・整数値と定在波
量子数・整数値は、波動関数を波だと解釈したときの定在波ですか？
逆に非整数値の場合は、進行波であり、非平衡状態を意味しますか？
★量子論での純虚指数関数と、対数をとる情報量表示
量子論では、波動関数や演算子は
純虚指数関数（複素平面波）exp(iθ)【θ=～～～】
で定義されます。
指数関数は対数を取ると「指数部だけ」になります。
行列指数関数でもその性質は変わらないので、密度行列も「指数部の演算」として扱うことができます。
量子論は「測度空間＝確率量」を扱うので、対数を取れば「情報量表示」になると思います。
測度（確率量）表示から、対数をとって情報量表示に切り替えれば、
指数「関数」としての演算の代わりに
「指数部だけの演算」
として扱うことができるのでしょうか？
★プロセスー状態双対性
密度行列のうち、
対角項は物理量の「座標の確率分布（波動関数）」、
非対角項は行列ではなく擬ベクトルとして扱えば
「波数の確率分布（波動関数）」？
密度行列の非対角項は条件付き確率分布なので、
状態遷移確率（事前状態→事後状態）として扱える？
このとき「非対角項の対称のペア」の絶対値が等しい(T_ij = T_ji)とき
平衡状態であって、系は安定している？
等しくないときは、
非対角が共分散行列・フィッシャー情報計量なので
最小化原理によって「非対角項の対称のペア」の絶対値が等しくなる方向へ変化して、結果としてエントロピーが増加する。
このとき、「非対角項の変化」によるしわ寄せは
「対角項の変化」を引き起こすので
「対角関数＝物理量の確率分布」が変化する。
「対角関数＝物理量の確率分布」の変化の前後から求めた相対エントロピーは、上のエントロピー増加と一致する？
★「変分原理と面積則とクラメール・ラオの不等式」→最小作用の原理、自由エネルギー最小の原理、フィッシャー情報量最小の原理、エントロピー増大則/エントロピー生成（情報熱力学第二法則）
http://www.riise.hiroshima-u.ac.jp/TQFT/presentation2019/sasa.pdf
※ここでの「面積」は「物理空間長さX × 物理空間長さY」だけではなく
より一般的な「状態空間中の面積（ある次元A×別の次元B）」。
ウェッジ積によるA⋏Bも含む。
・状態空間、位相空間における「正準変数」での
「面積」の次元は「作用」
・「確率と自己情報量」の
「面積」の次元が「エントロピー」
→クラメール・ラオの不等式の右辺が「面積」の最小単位になる？
このとき「確率・測度」「自己情報量」についても同様に
下限、最小単位が存在する？
→ホログラフィック原理や、「ブラックホールの面積則」と関係している？
ブラックホールにおける保存量が「熱力学的エントロピー」であって
その「ブラックホールのエントロピー」に「面積」則が適用されるのは
「確率⋏自己情報量」の「面積/ウェッジ積」の次元が「エントロピー」
というシンプレクティック構造に由来する？
→後のテーマ
「★ボルツマン定数（エントロピー）と
プランク定数（作用）」
と関係している？
→「面積」は「ウェッジ積」と関係しているので
上の変数の組み合わせと同じく「シンプレティック構造」と関係？
後のテーマ
【●シンプレクティック幾何学と情報幾何学・量子論】
へ続く？
不確定性原理・クラメールラオの不等式の下限と、
・「状態」空間（ ”平均値” の空間）における「面積最小化」としての、
最小「作用」の原理
・測度空間（ ”偏差” の空間）における「面積最小化」としての、
フィッシャー「情報量」最小原理・「自由エネルギー」最小原理
フィッシャー情報量の最小化
＝ エントロピー増大則（情報熱力学第二法則）
※「情報量・ネゲントロピーが小さくなる」ことは、
「エントロピーが大きくなる」ことと同じ
★不確定性原理（とハミルトニアン）とフィッシャー情報量最小の原理
フィッシャー情報量最小の原理からすると、
自然なケースでは、必ず２つの正準共役変数の偏差は同値になる。
同値からズレるためには、
外部からの自由エネルギー・相対エントロピー（情報量）の流入
を必要とする。
※光合成において、太陽エネルギー（高エネルギー）からネゲントロピー（情報量）を取り出して、環境へ熱（低エネルギーとエントロピー）を放出するのと同じ。
正準共役な変数である「位置の偏差をゼロ」にするためには
「無限大」の自由エネルギー・相対エントロピーを必要とするので、
「決して偏差はゼロに出来ない」？
エネルギーを加えることによって、
「位置の偏差がゼロに近づくスピード」と、
この系が持つ「偏差の総量が増えるスピード」は
どのような関係になりますか？
※量子力学では（必ず？）ハミルトニアンによる制約条件があるため
偏差の大きさが無限大になると、
ハミルトニアンによる制約条件を超えた値が取れる
ことになってしまうということになるため、逆に
偏差の大きさは、ハミルトニアンによる制限を受ける
（偏差に上限が存在する）
ことになりますか？
※※ハミルトニアン自体が非負かつ定数で、
運動エネルギーも、ポテンシャルエネルギーも、両方とも非負なので、
不確定性原理における「運動量の偏差」にも
「ハミルトニアンによる制限によって、上限値が存在」して、
これによって「位置の偏差」にも「非ゼロの下限」がある？
なので「不確定性原理の数式だけ」で物事を考えることはできず、
「必ずハミルトニアンとセット」で偏差について評価する必要がある？
これらのとき、
正準共役変数は確率分布状態しか取れないことになり、
・世界/宇宙には確率分布しか存在しない
・確率分布の変化による相対エントロピー/KL情報量だけが存在する
・世界/宇宙は情報幾何そのもの
＝確率分布と情報量（相対エントロピー）しか存在しない。
・「物理」と呼べるようなものは、本当は存在できない。
情報量を受け取った時に、その情報量のことを
「物理的」だと解釈しているだけ。
・プロセス（線型変換）と状態（確率分布）の双対性
・何が素晴らしいかというと、
量子的なものから古典的なものへ移行することもできる
ということです。
すなわち、量子状態のすべての成分が、確率分布を定義します。
★ハミルトニアンと「偏差の上限」
また、ハミルトニアンを確率（汎）分布と解釈したときに、
偏差が一定値以上になってしまうと、推定統計学的な推定をしたときに
「（ハミルトニアンが規定する）”真の分布” と異なる」
と推定する結果になってしまうので、
「真の分布と同一であると推定できる範囲」が、
不確定性原理やクラメール・ラオの不等式においても
「偏差が取れる値の上限」になりますか？
★量子論では、波動関数も、時間発展演算子も、純虚指数関数(複素平面波) → 情報幾何空間ではe接続のみ？
本文なし。
★エルゴード性と量子速度限界
http://www.ton.scphys.kyoto-u.ac.jp/sasa/SMエルゴード.pdf
左辺が収束する時間スケールは
エネルギー面全体をまわるのに必要な「エルゴード時間」
→「エネルギー面」を、
ホログラフィック原理における「エントロピー面」
（測度⋏自己情報量＝エントロピー）に置き換えたときに、
「エルゴード時間」は「量子速度限界」と
「定性的には似たようなもの」になりますか？
※エントロピー面全体を回る
→確率分布に含まれる「全ての確率事象 ＝ 全ての並行世界」を
情報量/エントロピーが回る、ということ？
★量子速度限界未満の時間に何が起こっているか
全確率量が１になるまで
「並行世界を網羅的に/確率波・複素平面波の周期を一周している」
ということ？
※上の
「★波動関数を複素平面波としたときの「位相角の時間変化」」
と同じ。
つまり「固有時間未満」の間は
「ココとは異なる並行世界/確率事象」に存在していて
「ちょうどぴったり１周期」になったときだけ
「私たちの世界/確率事象」で観測可能になる？
「ちょうどぴったり１周期」以外の時刻（固有時間未満）では
「並行世界/全確率事象のどこか」にいるので
「私たちの世界/確率事象の１つ」では観測不能。
なので、常に
「私たちの世界を含めた ”全ての並行世界”
の間をぐるぐる回っている/周期的に振動している」
ということになる？
そうであれば、
「”１周期” をカウントする ”原点/起点” 、
つまり、 ”座標系の選択性” というのが、
”自分が今どの並行世界/確率事象にいるのか”
というのを指し示す ”ポインタ”」 になっている？
→「現在」「意識」「クオリアポインタ」という概念？
★量子速度限界と、相対性理論における「固有時間の遅れ」
時間の定義 ＝ 状態の変化（セシウム原子時計での、電子の状態遷移）。
エネルギーの期待値と偏差の両方が「速度限界＝状態の変化速度」に影響。
「１秒＝10Hz（状態が１０回変化する）で定義されている系」
があったとき、この系にエネルギーを加えて（励起状態）、
速度限界が半分になったとすると、
状態が１０回変化するのに必要な固有時間は、
「初期状態から見たとき」には「半分」になっている。
初期状態・励起状態、どちらの系であっても
「状態変化は各系の ”速度限界の値に依らず” 、
常に同時（の定義は置いておいて）に起こる」
と仮定すると
（光速不変の原理、時空図における光円錐での因果律、
情報因果律、量子論での相関情報の非局所性、
などからの類推。
量子速度限界が異なる系が相互作用するときに、
「保存則が守られる」ためには、
「状態の変化が厳密に同時でなければならない」はず？
エンタングルメントによる非局所的な量子相関による
相互情報量のやりとりになるので、
このしわ寄せは「固有時間の流れの違い」
として「固有時間」側へ押し付けるしか無い？）
初期状態の系で１０回状態変化を確認したときには、
励起状態の系でも同じく１０回状態変化している。
ただし、初期状態の系では「１０回＝１秒」に対して、
励起状態の系では固有時間が半分になっているので「１０回＝0.5秒」。
つまり、初期状態の系から見ると
励起状態の系は「固有時間が遅れている」
ように見える。
偏差からの共分散行列・フィッシャー情報計量・リーマン計量と
一般相対性理論での計量による「固有時間の遅れ」
とも関係している？
★量子論における偏差（不確かさ）と、物理定数が持つ不確かさ
いくつかの物理定数は、実験によって測定されるため、
古典確率統計的な「未知/無知」を原因とした偏差（不確かさ）
が存在する。
量子論での偏差と、物理定数の不確かさは、
確率統計的には「完全に独立している」と言える？
（概念上は全く無関係なので）
スケール差が全然違うので、物理定数が持つ不確かさは、
量子論での偏差を考慮するときには無視できる？
また、万有引力定数の「不確かさの桁数」が、
他の物理定数の桁数よりも大きいのは
この「偏差」に由来する計量を無視しているため？
★マクロ系で量子論的な確率・偏差が消えるのか
マクロ系であっても、量子的な偏差は、
「平均値に比べると、ゼロとして "計算上は近似" 可能」
であるものの
「物理量の一種である偏差がゼロに変化する ＝
謎の情報量・ネゲントロピーがどこからか湧いてきて、
エントロピーがゼロになる」
ということは意味しない？
なのでマクロ系においても「量子的な確率・偏差」は残り、
この偏差が、カオス系の性質である初期値鋭敏性などと合わさって、
次元の呪い・計算量爆発・無限の計算精度の必要性などの絡みによって、
「物理的・情報熱力学的に計算不能」
→確率分布から確率事象を一意に特定するための
正確な情報量を得ることが原理的に不可能
→根源が未知・無知ではなく量子に由来する確率なので、
結局、マクロ系でも本質的な確率論になっている？
→マクロな確率統計理論である経済学、社会学、心理学などにも、
並行世界的な概念が適用可能？
★もちろん、そうだったとしても原理的に計算不能なので、
「実用上」はまったく役に立たない。
それでももし、この規模の
超マクロ系で、並行世界間の移動エントロピーが測定できたら、
自然界に対する理解がさらに深まる？
※ただし、物理学での分布は実験で不変性・再現性を確認済である一方で、
超マクロ系での「真の分布」をまずどうやって推定するのか問題がある。
https://univ-journal.jp/234785/
この手の「統計的な知見」を集めて、
情報幾何学・最適輸送理論・クオリア構造学などを使って、
機械学習で「超膨大なパラメータを持つ統計的モデル」
を作ることになる？
作ったとしてもこれを「真の分布」として扱える？
【●量子論と熱力学】
★ギブス測度・ラグランジュの未定乗数法・逆温度・エントロピー
・ハミルトニアンなどの「何らかの制約条件」が存在するとき
ラグランジュの未定乗数法によって、係数を求めるとき
その係数は（状態和・分配函数によって）ギブス測度として扱える。
ギブス測度は逆温度でもあり、エントロピーでもある。
ギブス分布には（確率分布なので当然）偏差が存在するので
自由エネルギー、共分散行列・フィッシャー情報計量も存在する。
「何らかの制約条件（※）」
→ラグランジュの未定乗数法
→ギブス測度
なので「確率論＋制約条件」という形式さえ満たしていれば
量子論（非可換確率論＋ハミルトニアン）でも熱力学として扱える？
「確率的量子論」「量子熱力学」？
※ハミルトニアン、エネルギー保存則などの各種保存則、
全確率量が１、光速不変の原理、情報因果律、などなど。
・本来排他的、独立である各確率事象が、
「状態和・分配函数」という概念を通じて、
各確率事象の確率/測度、逆温度、エントロピーに影響を与えている。
つまり「ある１つの確率事象の確率/ギブス測度が決まる」ためには
「状態和・分配函数
＝ ”その他の全ての確率事象の情報” を持っていなければならない」
→多世界が実存していないなら、その情報はどこから来たことになる？
逆温度やエントロピーは物理現象に影響を与えているが
単一の確率事象（並行世界のうちの１つ）だけしか実存していない場合
エントロピーの定義となる確率分布・確率事象とは一体何か？
実存していない確率分布・その他の確率事象が、
エントロピーを通じて、単一の確率事象の物理現象に影響を与えている、
ということになる？
あるいは、熱力学や統計力学というのは
「古典確率論 ＝ 未知・無知を原因」
としているので、本来は
「個々の粒子の運動エネルギー」で扱えば確率論ではなくなる？
→上で書いた「★計算可能性」からすると、情報熱力学的に不可能？
さらに、個々の粒子が量子力学スケールの場合（非可換確率論なので）
「演算順序に依存」することになって
「多体系では一意な解が存在しない」？
→「古典確率論」とは異なり「本質的な確率論」になる？
・ギブス分布とは点q∈Qによって指定される
「何らかの制約下」で「エントロピーが最大」になる分布です。
・エントロピーと分配関数の対数の間の関係
f(q) = pi * qi + ln Z(q)
→「何らかの座標（あるいは物理量）」に関する関数f(q)は
・シンプレクティック構造 pi * qi
・「分配関数の対数」＝「自由エネルギー」
に分解することが可能。
→後のテーマ
【●シンプレクティック幾何学と情報幾何学・量子論】
へ続く？
★ボルツマン定数とプランク定数
確率統計のクラメールラオの不等式に対して、
量子力学の不確定性原理でプランク定数が現れるのは、
正準共役変数で構成される状態空間の面積が、作用の次元を持つから。
本来無次元量である「確率統計の分野での」クラメールラオの不等式に、
プランク定数を使って「物理次元を付与」した？
古典熱力学における、「情報理論での」エントロピーと温度において、
ボルツマン定数によって「物理次元を付与した」ことと同じ？
「面積」と「ウェッジ積」と「シンプレクティック構造」
「正準共役変数での状態空間の面積は、作用の次元 ＝ プランク定数」
「確率⋏自己情報量の面積は、エントロピーで無次元
＝ ボルツマン定数」
正準共役変数の代わりに
「波動関数へのフーリエ変換による、表示の切り替え」
の場合は
座標⋏波数 ＝ 無次元
になる。
空間座標の場合はド・ブロイの式p＝hkで
プランク定数・作用の次元が現れる。
→後のテーマ
「★シンプレクティック構造の波動関数と、フーリエ変換とギブス測度」
に続く？
★量子論から熱力学・統計力学への移行時の「確率の哲学」
量子論は、未知・無知ではなく自然の性質としての量子の確率論ですが、
熱力学や統計力学は、未知・無知に対する古典確率論となっています。
量子論のスケールから熱力学・統計力学へのスケールの移行において、
このような変化があるのは、
物理現象やメカニズムとしてはどのようなものと解釈されていますか？
どの段階で「自然の性質としての量子の確率論」から
「単なる未知・無知の量」へ変化していくのか
その仕組みがどういうものか知りたいです。
また、ミクロスケールでの「自然の性質としての量子の確率論」は、
マクロスケールになったとしても、
変わらず「自然の性質としての量子の確率論（単なる未知の量ではない）」
なのでしょうか？
【●宇宙論】
★宇宙全体の波動関数
有限な値である光速定数と、リーブ・ロビンソン限界と
量子速度限界を考慮すると、
量子多体系において
「単一の波動関数（例えば宇宙全体の波動関数）」
として扱える範囲には「何らかの制限」が付きますか？
部分系でみたときに量子速度限界が異なる場合、
全体の波動関数に含まれる時間tと、
各部分系での各固有時間τ_nはどのような関係になりますか？
エンタングルメントが保たれるのか、
自発的にディスエンタングルメントして、
相互情報量が消去されて情報熱が環境系へ放出されますか？
２つの部分系の間の物理空間距離が、
光速定数と、リープ・ロビンソン限界と、
「量子速度限界未満の固有時間」での「移動可能な距離」
よりも離れている場合、
「同一時刻」とみなせなくなって
自発的にディスエンタングルメントしますか？
あるいは、「相関情報の非局所性」があるので、
２つの部分系の間の空間距離は、
「同一時刻」の定義に影響を与えないので、
ディスエンタングルメントしませんか？
ハッブル距離で量子相関が自発的に消去される場合、
一つの宇宙/世界を「単一の波動関数」として扱えるのでしょうか？
ハッブル距離毎に波動関数が分かれることになりますか？
「光円錐的な時空の因果律」や情報因果律にも影響しますか？
このとき「相互情報量の消去」に伴う情報熱は発生するか？
複数の波動関数に分かれる場合、それらの波動関数の間の
エンタングルメント・エントロピー＝相互情報量は
どれほどの量になると概算できますか？
この相互情報量に由来するフィッシャー情報計量＝重力は
ダークマターやダークエネルギーとどのような関係にありますか？
★情報熱とビッグバンとダークエネルギー/ダークマター
ホログラフィック原理での、
「球面（境界面）方向」への引力
（境界面に情報量＝フィッシャー情報計量＝重力が存在する）は、
「球体内部」から見たときには「斥力」に見えますか？
※ミクロな部分系での
（偏差に起因するフィッシャー）計量が重力/引力なのに対して、
マクロな系の「全系」としての
（偏差に起因するフィッシャー）計量の方は、
ホログラフィック球面上に存在するため、
ホログラフィック内部からは重力/引力ではなく斥力/空間膨張のように
見かけ上見える？
理論上の真空エネルギーと、実測値との差の「一部」には、
この情報熱=相互情報量=自由エネルギー=フィッシャー情報計量も含まれていますか？
真空の相転移前の初期宇宙における
真空場のエンタングルメント・相互情報量と、
相転移・インフレーションによって生じる
エンタングルメント/相互情報量の消去に伴う情報熱はビッグバン
と関係がありますか？
初期宇宙が３体系におけるGHZ状態のように、
高エンタングルメント・エントロピーを持つ超多体系であれば、
部分系の量子ゆらぎ（と環境系との相互作用）によって
量子相関情報・相互情報量が失われていく/エンタングルメントが消去されて、Z状態やEPR状態へとバラけていくときに、
情報熱を放出して、インフレーションやビッグバンを引き起こしますか？
（相互情報量/相対エントロピーに起因する自由エネルギーの）
個々のスケールが小さくても、
粒子数が増えるほど「次元の呪い」の効果が大きくなるので、
全宇宙の粒子数での偏差・量子相関から生じるこれらのスケールは、
結果的には（次元の呪いによって）桁違いに大きくなりますか？
情報量に由来する情報熱力学的なエネルギーは、
「大統一理論の相互作用に依存する物理測定」では、
情報熱の直接的な計測は不可能？
（計量・重力を通じてであれば測定可能？）
あるいは、不確定性原理の共分散行列・フィッシャー情報計量が、
重力の原因＝ダークマターの一部になりますか？
この場合は
ホログラフィック原理における「球面」に計量が存在するのではなく、
一般相対論での時空の計量に「追加して」
重力＝万有引力として作用しますか？
一般相対論の重力は、エーレンフェストの定理によって、
エネルギー運動量テンソルの「平均値」だけで見ていたケースで、
実際には「偏差」も共分散行列・フィッシャー情報計量を通じて
計量＝重力を生じていますか？
ダークエネルギーの斥力は、
エントロピー増大則（情報熱力学第二法則）によって、
「様々な物理量についての空間密度」を
「宇宙全体で均一 ＝ エントロピー最大状態」にするという、
「確率統計・情報理論的な現象」だと解釈できますか？
エンタングルメントしている多体系に含まれる、ある一つの部分系が、
環境系の真空場との相互作用によって、
元の多体系との相関・相互情報量が少しずつ失われる度に、
わずかな情報熱が環境に放出されますか？
このときの
「ディスエンタングルメントによる相互情報量の消去」
によって、環境系へ放出された情報熱は
「大統一理論相互作用を伴わない
＝ 計量・重力/引力だけに影響を与えるエネルギー」
として、ダークマターのように振る舞いますか？
【●シンプレクティック幾何学と情報幾何学・量子論】
https://core.ac.uk/download/pdf/334764221.pdf
★数学的なケーラー多様体/カラビヤウ多様体の性質と、物理学固有の性質
ケーラー多様体/カラビヤウ多様体の数学的性質から、
（シンプレクティック構造を構成する２変数の関数の形として、
純虚指数関数(複素平面波)exp(iθ)【θ=～～～】を採用した場合※は）
シンプレクティック構造の「２変数のウェッジ積」
→正準交換関係
→不確定性原理
→共分散行列・計量
→量子速度限界
までは数学的に自動的に決まり、
物理学固有の性質なのは、
・ハミルトニアンの中身、関数の形がどうなっているのか
・ド・ブロイの式p＝hkとE＝hω
の２つだけですか？
これらは「数学だけの枠組み」からは自動的には出てず、
実験によって自然界の性質として発見されなければ、
現れてこない性質でしょうか？
※このとき、ケーラー多様体/カラビヤウ多様体はスピノル（束）でもありますか？
★ダルブーの定理による局所不変量の非存在
ダルブーの定理によって、
シンプレクティック幾何学には、局所不変量が存在しない。
→局所座標系における「見かけ上の物理量の値」は、
「局所座標系毎に異なる ＝ 座標系が持つ情報に依存する」
という、相対論的な効果を生じますか？
https://gitan.hatenablog.com/entry/2020/01/25/151938
★光速定数とケーラー多様体/カラビヤウ多様体（シンプレクティック構造）
光速定数について、シンプレクティック構造ωを利用して
空間速度（空間波数）を実軸、固有時間速度（時間周波数）を虚軸
とした複素構造をとると、ケーラー多様体/カラビヤウ多様体になりますか？
※光速定数の値をハミルトニアンだとして扱う。
このとき、空間座標や時間座標は「速度の積分」として与えられ、
速度の関数の形が
純虚指数関数(複素平面波)exp(iθ)【θ=～～～】
の場合、積分操作は
ih-barで除算 ＝ 複素平面上での90度の回転 ＝ 虚実の軸の入替
になる。
このとき「加速度/重力/計量」は、
この複素平面上での位相角の変化であり、
同時に、局所座標系としてユークリッド計量を取る場合、
他の座標系からは
空間の曲率/重力/計量 ＝ 複素平面を構成する次元軸の傾き/回転
として扱われますか？
特殊相対論は、ケーラー多様体/カラビヤウ多様体としての
局所不変量の非存在として、自然に現れますか？
光速定数のシンプレクティック構造が
「空間速度 ⋏ 固有時間速度」になっているとき
・空間速度と、その積分：空間座標
・固有時間速度と、その積分：固有時間座標
が存在していて、また、同様に
「空間速度 ⋏ 空間角度」のシンプレクティック構造や
「空間角度 ⋏ スピン」のシンプレクティック構造も
というように、
「シンプレクティック構造のネスト/入れ子構造」
になっている場合は、全てが「複素構造」になっていて、
純虚指数関数/複素平面波だけで表すことができる？
このとき、純虚指数関数については、微分もフーリエ変換も
「関数の形は純虚指数関数のまま」で、係数に±iが現れて
複素平面上での回転/実軸と虚軸の入れ替え
になるため
「ある物理量の "速度" 」と「ある物理量の "波数" 」は同じもの
になる？
★「力学と幾何学」と「測地線と計量」→「情報幾何」
・物質とは物理量と物理法則で規定される
・物理量は幾何学的量
（多様体上に定義された局所座標の取り方に依存しない量）であるべき
※実際にはダルブーの定理、相対論があるので、局所座標系に依存する。
・物理法則には座標変換で不変という性質（多様体上に定義された性質）があるべき
・したがって、物質とはなんらかの多様体
→力学とは幾何学「そのもの」
→情報幾何学で計量と測地線の両方を扱えるので
一般相対論（計量）、古典力学（測地線）、量子論（確率統計）
の全てをまとめて扱えるのでしょうか？
★Wasserstein距離と、情報幾何空間中の測地線
https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.5.013017#fulltext
マースの一般化は、 L2-ワッサーシュタイン距離は
数学的な観点から重要であるだけでなく、
初期状態と最終状態を結ぶプロセスの最小過剰エントロピー
としての物理的解釈もあります。
フィッシャー情報計量＝リーマン計量と、時空の計量が同じもの
であれば、Wasserstein距離も（情報幾何空間に限らず）
物理時空の測地線として解釈できますか？
★シンプレクティック構造の波動関数と、フーリエ変換とギブス測度
空間座標と空間波数のフーリエ変換
時間座標と時間周波数のフーリエ変換
の関係を使って、微分形式ではなくフーリエ変換形式で、
シンプレクティック構造を定義できますか？
（シンプレクティック構造に含まれる共役な２変数についての関数の形が、純虚指数関数(複素平面波)exp(iθ)【θ=～～～】で定義され、
複素構造を持つ場合）
このときのシンプレクティック構造がもつ次元は
フーリエ変換による変数変換が、もとの次元の逆次元になるので、
必ず無次元量になる。
※位置と（空間波数ではなく）運動量のときには、
シンプレクティック構造がもつ次元は（無次元量ではなく）「作用」。
その後で、ド・ブロイの公式k＝p/hを適用することで
空間波数から運動量へ変換可能。
位置と運動量という組み合わせ、つまり「作用の次元」の方が特殊で、
「ある物理量とその波数表現、
そしてそれらによるシンプレクティック構造」
という「無次元量」の関係性の方が自然なのでしょうか？
・位置表示の波動関数をフーリエ変換して
運動量表示へ変換したときに、
各項のフーリエ係数・複素係数は、
ギブス測度になっていて
（あるいは状態和・分配函数で除算、正規化して）
ギブス分布として扱えるのでしょうか？
（１つの特性関数/純虚指数関数(複素平面波)exp(iθ)【θ=～～～】を、
１つの確率事象とするような確率分布になっているので
波動「汎」関数、「汎」確率密度関数、ギブス「汎」分布？）
・正準共役変数の波動関数が存在するからこそ
「常に非ゼロの偏差 ＝ 常にミクロでは変動している状態
（ただし、統計的には安定している）
→ 常にミクロな状態の変化が発生 ＝ ミクロな時間の流れ」
が生じるので、もし正準共役変数が自然界に存在していなければ
「状態の変化」
という現象自体がそもそも起きないのでしょうか？
「制約条件※が存在する２変数」については、
必ず「複素構造」になって、
複素平面波＝純虚指数関数exp(iθ)【θ＝～～～】で
記述できるのでしょうか？
※ハミルトニアン、エネルギー保存則などの各種保存則、
全確率量が１、光速不変の原理、情報因果律、などなど。
このとき、純虚指数関数の性質から、
必ず「シンプレクティック構造」にもなって
微分形式とフーリエ変換形式が
複素平面上での回転操作(±iの掛け算・割り算)
と同じように扱えるので、
定性的には同じようなものになるのでしょうか？
このようにして、
「波動関数や演算子は純虚指数関数形しか取らない」
と限定した場合、シンプレクティック構造を
微分形式ではなくフーリエ変換形式で定義できて、
シンプレクティック共役変数は座標と波数になり、
そのウェッジ積の物理次元は、座標の物理次元に依らず、
必ず無次元量になるのでしょうか？
・座標が「物理空間長さ(m)」なら波数は「空間波数(1/m)」
→ド・ブロイの式で運動量へ変換可能
・座標が「時間(s)」なら波数は「時間周波数(1/s)」
→E = hωの式でエネルギーへ変換可能
純虚指数関数の場合は、4回微分すると元に戻り、
かつ、そのうち2回は単に正負の反転なので
実質的な自由度は一回微分、i回転しかなくて、
これは「シンプレクティック共役変数の基底の入れ替え」
に過ぎないので、
実質的には微分操作に対する自由度は存在していないのでしょうか？
→シンプレクティック共役な変数の間での基底の入れ替えか、
正負の反転にしかならない。
2回微分の「加速度」についても、シンプレクティック共役な二変数には、
クラメールラオの不等式があるので、非ゼロの偏差を持ち、
非ゼロな共分散行列・フィッシャー情報計量が存在するので、
「計量からの加速度」が存在すると解釈できる？
★線形応答理論も、量子論の一種？
・フーリエ変換による、波動関数の表示の変更（基底の変更）
・ラプラス変換による時間発展の記述
→量子論と同じになりますか？
※揺動散逸定理も、シンプレクティック構造と複素構造から生じる、
正準交換関係によって自然に得られるものですか？
★ラプラス変換と時間発展演算子
ラプラス変換では
「∫ 時間発展演算子 * フーリエ変換」
として扱えるので
「フーリエ変換」の部分を「波動関数の表示変更」として解釈したときに
係数である「時間発展演算子」の部分は、
ギブス測度（ラグランジュの未定乗数）＝波数として扱える？
なので波数やエントロピー・偏差が
「時間（発展演算子）」の根源と解釈できますか？
※上で書きました
「常に非ゼロの偏差 → ”状態の変化” ＝ ミクロな時間」
ということと同じでしょうか？
★シンプレクティック構造のエントロピーの解釈
シンプレクティック構造のエントロピーについて
自己情報量Iが先に存在して、そこから逆算して確率exp.Iが存在し、
この逆算した確率が「波数」に対応し、
自己情報量のほうが「座標」になっているのでしょうか？
確率→自己情報量ではなくて、
シンプレクティック構造のエントロピー
→ 自己情報量（座標） ⋏ 確率（波数）
の方が正しくて、座標と波数の関係が逆
（一般的には 確率→情報量 であるのに対して、
シンプレクティック構造では 情報量→確率 ）
になっているのでしょうか？
【●一般相対性理論と、エンタングルメント・エントロピー＝相関行列と、共分散行列・フィッシャー情報計量】
★一般相対論の時空の計量と、エンタングルメント・エントロピー＝相関行列と、不確定性原理の２つの偏差から成る共分散行列・フィッシャー計量・リーマン計量
シンプレクティック構造自体の方が実体で、
複素構造の実部と虚部は部分系に過ぎないのであれば、
必ずシンプレクティック構造の実在に付随して両方とも常に実在している。
人間が計算しようがしまいが、
相互作用を通じて測定しようがしまいが、
実物か虚部のどちらか一方なのか両方なのかを測定しようが、
それらに依存せず、常に実在している。
ということになるのでしょうか？
エンタングルメント・エントロピーはある種の相関行列なので（？）、
共分散行列・フィッシャー情報計量でもある一方で
こちらは「”平均値” に対する計量」
ということになるのでしょうか？
それに対して、不確定性原理の「２つの偏差」から成る
共分散行列・フィッシャー計量・リーマン計量
こちらは「”偏差（分散）” に対する計量」
ということになるのでしょうか？
共分散行列・フィッシャー計量は、
自然界・物理量で、観測可能な計量なのでしょうか？
重力を測定することは、計量を測定することと同じでしょうか？
計量というのは統計的モデルにおける「交互作用項」でしょうか？
これが非線形性を生み出すので、重力のように見えるのでしょうか？
重力/計量に「引力」しか存在しないのは、
（量子論での）共分散行列や相対エントロピーの非負性
に起因するのでしょうか？
★空間曲率(AdSまたはdS)と、KL情報量⇔相対エントロピーの符号の正負
KL情報量 ⇔ 相対エントロピーの符号の正負は丁度真逆
なので、空間曲率の符号が正負のどちらであっても、
情報量表示なのかエントロピー（ネゲントロピー）表示なのかについての
「視点/座標系を切り替える」
だけで問題は発生しないのでしょうか？
ブラックホールのエントロピーは、
「電子の向き」と「電流の向き」の関係性において「正負の符号が逆」
なのと同じでしょうか？
【●一般相対性理論と、統計多様体としてのケーラー多様体/カラビヤウ多様体】
★一般相対論の時空の計量と、ケーラー多様体/カラビヤウ多様体の計量（とシンプレクティック構造）
（量子論などの）２つの偏差（分散）・共分散行列に由来する
「フィッシャー情報計量・リーマン計量」と、
一般相対性理論での「時空の計量」と、
ケーラー多様体/カラビヤウ多様体での「計量g ＆ シンプレクティック構造ω」
というものはどのような関係にあるのでしょうか？
不確定性原理における偏差の積がプランク定数なので、
偏差自体の桁数は、プランク定数の半分。
ただし、共分散行列を考えるときは、分散なので自乗する。
すると、プランク定数と同じ桁数に戻る。
そうすると、重力/計量の桁数の小ささ、
超弦理論における余剰次元・ケーラー多様体/カラビヤウ多様体の小ささは、
この不確定性原理におけるプランク定数に由来するのでしょうか？
【●超弦理論のケーラー多様体/カラビヤウ多様体と、統計多様体としてのケーラー多様体/カラビヤウ多様体】
★超弦理論のケーラー多様体/カラビヤウ多様体と、統計多様体のケーラー多様体/カラビヤウ多様体と、物理量の偏差
統計多様体としてのケーラー多様体/カラビヤウ多様体と、
超弦理論におけるケーラー多様体/カラビヤウ多様体と、
どのように違うのでしょうか？
物理量についての
「平均値の次元軸・確率分布」（エーレンフェストの定理）と、
「偏差の次元軸・確率分布」
とを分離したときに、「偏差だけ」で作った空間が
超弦理論におけるケーラー多様体/カラビヤウ多様体
になるのでしょうか？
つまり、超弦理論でいう「余剰空間」というのは
「平均値の部分は通常の四次元時空」なのに対して
「偏差だけの空間」のことを指しているのですか？
※”１つ”の空間次元の「平均値」に対して、
「”２つ”の正準共役変数」の「偏差」の次元が付随するので
３次元空間に対して３×２＝６次元分
の余剰空間・ケーラー多様体/カラビヤウ多様体が存在することになる？
【●ボソンと情報量と認知科学と測定工学】
★フェルミオンから見たときの、ボソンと情報、他のフェルミオンの実在性
・フェルミオン同士の相互作用におけるボソン・光子・電磁波と情報量。
・認知科学・五感からの神経伝達と脳神経系での光子・電磁波と情報量。
・物理量測定機器内部での光子・電磁波と情報量。
・機器内部での計算機での光子・電磁波と情報量。
それぞれに違いはあると考えますか？
数学的・物理学的にはどれも同じで「差がない」と考えますか？
フェルミオンについて「ボソンを介さず」に
直接、情報量をやりとりできますか？
仮にボソンの介在が必須であるならば、
あるフェルミオンにとって、別の全てのフェルミオンは
「直接」情報量を得ることができない ＝ 「ボソンしか実在していない」
という解釈になりますか？
★情報＝ボソンを受け取っていなければ、
物理時空上に「確率事象として生起・実体化」することができず、
測度空間中に存在する確率分布の状態しかとれないはず？
マクロな系で考えた時も、
ボソン＝情報を受け取っていない「環境系」の状態については、
常に確率分布状態であるならば、
自分の現在時空座標近傍しか物理的な実存とは言えず、
情報を受け取っていない環境系については
「確率的な重ね合わせ状態」ということになり、
「情報量を操作する」「確率分布を変化させる」ことによって
「生起する確率事象、変化する確率分布を選択する」ことで、
「並行世界/確率事象を ”恣意的に” 渡っていく」
ということができるのでしょうか？
「（俗にいう）自分の意識」が
並行世界上のどこにあるか（確率分布中のどの確率事象なのか）、
という
「情報空間座標」「クオリア座標」「クオリアポインタ」
のようなものを考える必要がでてくるのでしょうか？
・「単一」の物理的な宇宙/世界、
客観的な世界
（局所座標系における「環境系の情報量の有無」に
左右されないような世界の "(確率的ではなく)物理的な状態" ・有り方）
というものは、存在出来ますか？
「光速不変の原理」と「リーブ・ロビンソン限界」が存在するので
必然的に、局所座標系の「ある１つの時空点」で得られる
「環境系（世界）の情報は有限」に限られる。
（時空の曲率が０であれば）自分の周囲の
「球状の ”有限情報量” 下の空間領域」だけが「物理的な世界」
ということになるのでしょうか？
→ホログラフィック原理やブラックホールと同じ？
「情報量を得ていない時空領域」は
全て「確率分布状態＝測度空間 ≠ 物理時空」
ということなのでしょうか？
また、「量子速度限界」によって
「各部分系の時刻の同一性も失われる」ので
自分の座標系の固有時間の「ある１時点」において
その固有時間と「同一の時刻」における
「他の空間の状態についての情報量」というのは
（各部分系で量子速度限界が異なるので）断片化されてしまい
結局、こちらも同じように
「（同時性が保たれる範囲での）”有限情報量” 下の時空領域」
だけが「物理的な世界」
ということなのでしょうか？
【●クオリア構造学と、情報幾何と脳神経系の物理形状】
★「情報と物理」と「クオリア構造と脳神経系の物理的ネットワーク」と「ノー・クローニング定理」
https://qualia-structure.labby.jp/
「情報と物理」と「システム生物学」の将来的な発展によって、
学術変革領域研究の１つ「クオリア構造学」（情報幾何学的な構造）
についても最終的には
脳神経系の物理構造と一対一の対応
が可能となるのでしょうか？
数学・物理学的な範囲に限定すれば
「同じクオリア構造（情報幾何構造）」に対して、
「異なった物理構造（脳神経系の構造）」
を取ることができるのでしょうか？
あるいは、ノー・クローニング定理があるので不可能なのでしょうか？
（ある量子情報｛クオリア構造｝に対して、
異なる物理系を取ることが許されない？）
汎化損失と学習損失の差は、事後分布の揺らぎに等しい。
というところから、
脳神経系が「学習」によって「物理的な構造を変化させる」ということを、「情報幾何的なプロセス」として扱うことができますか？
その結果として、上で書いたように
「クオリア構造 / 情報構造」と「物理的な構造」との間で、
一対一の対応が可能になりますか？
★脳神経系モデルにも、神経伝達物質・修飾物質の機能・役割の違いや、アストロサイト・ミクログリアとの相互作用を取り入れたモデルがある？
情報幾何的には、それらも「単なるパラメータの一つ」に過ぎないので、
あえて区別する意義は薄いのでしょうか？
あるいは「隠れ層」として実装すれば済むだけですか？
あるいは、一旦、統計的モデル・機械学習的モデルを作った後に、
パラメータに対する物理的・システム生物学的な解釈を加えれば済むのでしょうか？
シナプス間でのみ「局所的に」作用する神経修飾物質や、
脳の広域に作用するカルシウムウェーブ、
脳の全域に存在する非エネルギー用・情報伝達物質としてのATPなど、
「空間的な情報伝達特性の違い」も
「統計的なパラメータ
（１つなのか、複数なのか、交互作用項を含むのか、
などの細かい違いはあったとしても）」
として抽象化可能なのでしょうか？
★相関情報と、受け手が事前に持っている情報量・座標系の情報量との間の交互作用
同じ情報量を受け取っても、局所座標系の情報量に依存して、
その見かけ上の内容が異なる。
テンソル量が、局所座標系の基底ベクトルに依存することと同じ。
エネルギー運動量テンソルでも、電磁ボテンシャルでも、
特殊相対性理論でも同じで、たとえ
「テンソル量としては不変」であったとしても
局所座標系の情報によって
「可換測量の値 ＝ 局所座標系における現実」
が変わってしまう。
物理量だけではなく「確率分布と情報量」の側面としても同様に
局所座標系毎に「見かけ上の情報量」が（相対論的に）変化するのでしょうか？
睡眠中には、脳と体の筋肉の連動が一時的に抑制されて、
記憶の最適化・学習・脳神経ネットワークの刈り込みと再配線が行われる。
仮に、脳とクオリア構造が一対一対応になっていて、
クオリア構造を「局所座標系が持つ情報量」と解釈できるのであれば、
このプロセスも情報幾何的に解釈できる？
このとき「AICとBICの両立の不可能性」については
情報幾何的にはどのように最適化されている？
自由エネルギー最小化・フィッシャー情報量最小化は
「生化学における情報熱力学」つまり
「脳神経系における生化学プロセス」にも当然作用するので、
それに従って最適化される？
睡眠前後で、脳・クオリア構造・「局所座標系の情報量」が変化しているので、外部から「睡眠前と完全に同一の情報量」を受け取ったとしても、
「その情報量そのもののテンソル量」としては睡眠前と同じであっても、
もはや（「局所座標系の情報量」が変化しているので）
「可換測量」としては異なる値のように見かけ上は見える？
確率分布として考えると、
クオリア構造・局所座標系の情報量が変化したことによって、
「外界で発生する事象」の「確率分布のテンソル量」としては不変
であるにも関わらず、
自分の局所座標系からは
「外界で発生する事象」の確率分布が変化したように、
見かけ上は見える？
→睡眠中の記憶の最適化、学習、脳神経の刈り込みと再配線は、
「多世界解釈における並行世界間の移動（エントロピー）」
と「定 ”性” 的には、同じ働き」をしている？
（生化学的なポテンシャル・位相幾何情報の変化？）
認知行動療法やスキーマ療法が、
「クオリア構造の情報量的な変化」「脳神経の物理的な変化」
を引き起こすように、
人間が日々、外界から受け取る「情報量の総体」
(と脳内での「反芻」や「解釈の仕方」という情報処理「情報量の再生産」、
また、ATPからネゲントロピーを取り出して、
脳神経の物理学的な変化を起こす、
つまり「クオリア構造のための情報量」として活用する)
が、その人のクオリア構造・脳神経を決定する。
※朱に交われば赤くなる、袖触れ合うも他生の縁、類は友を呼ぶ、二度ある事は三度ある、鏡の法則、引き寄せの法則などなど。
書籍やラジオ、テレビ、インターネット、SNS、
ここ百年で一般市民が入手可能な情報量は、桁違いに増加。
自分がどのような情報量を積極的に入手して、
どのような情報量を積極的に遠ざけるのか、
その選択性それ自体も情報量となり、未来の確率分布に影響を与える。
自分のクオリア構造にも影響を与える。
「クオリア構造の変化」と「未来の確率分布の変化」の両方が、
「未来に起こる出来事」との「相関の強さ」を決定する。
自分がどのような属性を持つ情報量を、
積極的に・選択的に取り入れるかが、そのまま
自分の未来の可能性・確率分布に直結、「強い相関」を持つ。
→ポジティブシンキング・ポジティブアクション。
善因善果・悪因悪果。諸悪莫作・衆善奉行。
これらの言葉は、それらの情報・物理的な意味合いに対する説明？
統計多様体としてのケーラー多様体/カラビヤウ多様体が、
そういう局所座標系に依存する性質を持っていることと、
物理学が突き詰めれば
「各物理量と他の物理量との間の ”相関” についての理論」
であることから必然的な帰結？
あるシニフィアンに対して、どのようなシニフィエであるか
を推定統計学的に、脳が推定するときには、
このクオリア構造・局所座標系依存の情報量によって、
最尤推定の結果が異なる、ということになる。
AICとBICが同時最適化できないので、
人それぞれシニフィエの最尤推定結果が異なり、
それはクオリア構造・座標系依存の情報量の違い
つまり、これまでの人生経験とそこから生じた個性に依存する。
それは臨床心理学における
防衛機制や認知の歪み、スキーマの形成などとも根っこは同じで、
「外界における、ある１つの物事」が持つ「情報量のテンソル量」は、
「誰にとっても全く同値で不変である」にもか関わらず、
各人のクオリア構造・局所座標系依存の情報量が異なるために、
可換測量・見かけ上の値が、各人毎に異なっているように見えるため？
認知行動療法やスキーマ療法は、
新しい情報量を脳・クオリア構造へ加えることによって、
クオリア構造を変化させることにより、
見かけ上の値が変化して見えるようにする、
という情報幾何的な効果としても解釈できる？
★「名付け」と情報量・クオリア構造
人間は物事に対して「未知」があると不安に感じるように、
脳神経系的にできている。
物事に対して「名前を付ける」ということによって
「未知を解消」し不安を和らげる。
このとき、物事の詳細が分かってなくても、
物事に対する情報量を得ていなくても、
名前を付けさえすれば「未知」の状態は解消される。
これは生物の中でも人間に固有の特性？
→古典的確率と量子的確率と「未知」にも関係。
物事に「名前を付ける」という行為は、
名前を付けた物事と、それ以外の物事を
「区別する・識別する」
という機能を持つ。
これは言語空間・状態空間の中から
「単一の座標」
を指定することと同じ。
未知の状態を「最大エントロピー状態」つまり一様分布とすれば、
「名前を付ける」という行為は、
一様分布の中からある特定の確率事象を選択する、
ということと同じで、自己情報量を持つ。
「物事に対する情報量」は増えていないにもかかわらず
「名前を付ける」という行為によって自己情報量が増えることになる。
「名前を付ける」ことによって、
「世界に自己情報量を増やす」ことができるのは、
人間だけの特性。
言語モデルと意味特定、シニフィアンとシニフィエにも通じる。
複数の人の間でのディスコミュニケーションも
「名前を付ける」ということが、
本質的には「物事に対する情報量」を増やしているわけではない
ということに由来する？
それに加えて、統計多様体（シンプレクティック構造」）での、
ダルブーの定理による「局所不変量の非存在・相対論的な性質」によって、「クオリア構造の違い」がそのまま「局所座標系の違い」になり、
ディスコミュニケーションが発生する？
※同一の「外界の情報＝シニフィアン」を受け取っても、
各人の「局所座標系の情報＝シニフィエ」がバラバラなので
ディスコミュニケーションが必然的に発生。
【●化学・位相幾何と情報量ポテンシャル】
★化学・生化学的な「触媒」と情報量ポテンシャル
化学・生化学的な触媒、つまり
「分子構造に基づく位相幾何の情報」
は、化学的・生化学的ポテンシャルを発生させ、
「付近の物理現象についての確率分布を変化させる」
ことになるので、これを
「情報量ポテンシャル（情報量井戸）」
としても解釈できる？
このとき情報量井戸からは
無限に情報量・ネゲントロピーが汲み出せる
（何回触媒効果を利用しても、触媒は状態変化しない）
が、情報熱力学の各法則には違反しない？
位相幾何情報を持つ触媒が生成される際には
必ず情報量・ネゲントロピーが加えられているので、
それが汲み出せる上限になる？
あるいは、情報量を汲み出す度に、
各並行世界との「（自己）情報量の差」が生じるので
「並行世界間の移動エントロピー」によって
「（自己）情報量の世界差」を無くすように、
「その他の物理現象」の確率分布が変化してしまう？
※触媒をマクスウェルデーモンとして使用して
情報量・ネゲントロピーを取り出す度に、
別の物理現象の生起確率・確率分布が
「別のマクスウェルデーモン」によって変化させられてしまう？
必ず「対になる別のマクスウェルデーモン」が発生することによって、
情報量がバランスするようになっている？
（情報量についても、並行世界間や単一の世界においても
「保存則」が存在する？）
★複雑な化合物や高分子などのマクロな物体も、分子構造という位相幾何情報が、相互情報量・空間座標についての相関・エンタングルメントとして機能して、擬似的に量子多体系としてみなせる？
このときミクロな偏差は、
系の内部では熱力学的に均されて平衡であって、
境界面だけが「ミクロな偏差」としての意味を持つ？
（位相幾何・トポロジカル効果？）
また、ミクロな偏差とは別に
量子多体系全体としてのマクロな偏差も存在する？
他の量子多体系との間のマクロな偏差にも
共分散行列・相関行列・フィッシャー情報計量が存在して、
ミクロな偏差に由来する共分散行列・フィッシャー情報計量とは別？
★脳神経系の生化学的なポテンシャル・位相幾何情報が、「外界の物事についての確率分布」を変化させる？
「化学的な触媒」による化学ポテンシャルが、
周囲の「化学反応についての確率分布」を変化させる。
これを分子構造・結晶構造という「位相幾何情報の集合体」による、
「情報ポテンシャル」だと解釈したときに、同様にして、
脳神経系の構造情報を「生化学的な触媒」だと見なして、
記憶や人格などを「情報の集合体」だと解釈して、
「情報ポテンシャル」に見立てると、この情報ポテンシャルが
「外界の物事についての確率分布」を変化させる可能性はありますか？
★脳神経系の（物理・生化学・位相幾何的に由来する）クオリア構造情報と、（物理・生化学・位相幾何的な情報である）DNA&エピジェネティクス情報の間にある相関関係を調べることができるようになる？
→記憶・人格などのクオリア構造・情報に対する「遺伝」「生存期間中の変化（エピジェネティクス）」の影響を調べることが可能になる？
【●情報と物理と過去・歴史】
★情報と物理と過去・歴史
過去とは「史料の発掘」と「解釈」の両方によって、人間が作り出すもの。
有機物質は時間の流れによって生分解されるので、
史料は時間の流れに従って情報量を失って滅失していく。
現在で入手可能な史料には、物理学的な制限が存在し、
その有限な史料から入手できる情報量もまた有限。
「過去を推定する、ということについての確率分布」
を推定統計学的に扱うときに、
有限情報量という制約下においては、
「真の確率分布」に一致するためには、
あるいは
「複数の仮説を、各確率事象」として「確率分布を構成」
したときにデルタ関数の形状に近くなる、
つまり「ある一つの確率事象が持つ確率量だけが突出して多い」状態で、
他の確率事象が持つ確率量はゼロに近くなる、
というエントロピーが非常に小さい状態になるには、
膨大な情報量・ネゲントロピーを必要とするが、
有限情報量下では不可能。
情報熱力学・情報理論的にも計算可能性・次元の呪いの問題がある。
つまり「人間の立場から見れば」
過去についても、直近の過去は一意であるように見かけ上見えるが、
現在時空座標から時空距離が離れるほど、過去方向に対しても
「有限情報量下という制約」によって
不確かさ・エントロピーは増大する。
なので、過去についても、現在や未来と同様に、
常に確率的重ね合わせ状態
にあり、新しい史料の発掘や、解釈の変更といった、
新しい情報量の入手により、その確率分布が変動することが当たり前？
「過去が一意だ」というのは、情報熱力学以前の認識であって
「確率分布と情報量」の観点から世界を見た場合は
「過去についても確率的重ね合わせ状態」
ということになる？