『高校数学のロードマップ』A_2（数編）2『数列と総和』

（2019/11/27差し替え）

（※注：「理系に進学したいが数学が苦手な知人の高校生に、数学の良さを教える」というミッションのための草稿を、あらかじめWebに掲載して、ダメなところを指摘してもらおう、という趣旨の記事です）

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〇数列と総和

●数のつながりとしての数列

・数列（すうれつ）とは数のつながりのことです。大学数学レベルの関数の一種だと思って下さい。
数列としては、例えば、(1, 2, 1, 2, 1, 2, …)とか、(1, 3, 9, 27, 81, …)とか、(1, 1/2, 1/3, 1/4, …)があります。
この並びに何か法則がある場合もあれば、ない場合もあります。場合による、としか言えません。
（普通、問題に出されるものには、法則があるので、その法則が何なのかを答として要求しています。）

●数列の中身を全部足す

・「数列の中身を全部足す」ことを表す記号として、でかいΣ（シグマ）を見ることがあるかもしれません。あれはsum（足し算）のsのギリシア語読みです。これを使って、数列の中身を全部足すと何になるかを記述しよう、という魂胆です。日本語では、全部足すこと、及びその記号であるΣのことを総和（そうわ）といいます。
　たいてい、”Σ(i=1)(n) （数列）=特定の数”という書き方になります。（本当は(i=1)はΣの下の余白に、(n)は括弧（かっこ）無しでΣの上の余白に書きます。これで「数列の、下は1の場合から上はnの場合までの、全パターンを足したら、特定の数になる」という意味になります。）

●数列が有限の場合は楽だが無限の場合はもうちょっと工夫が要る

　数列がどこかで終わる有限のものであれば、そのまま足すか、何らかのテクニックによって（高校の授業でやるはずです）もっと簡単に演算する、という楽が使えます。
ですが、数列が無限大に続く場合、さらに特殊なテクニックが必要になることがあります。（次のページで説明します。）