【Excelマクロで遊ぼう】ピタゴラス数の組合せ、第１００番目はいくら？

今回は「Excelのマクロで遊ぼう」のコーナーです。題材として使うのは中学校の数学で習うピタゴラスの定理です。斜辺の長さの２乗は残り２辺の２乗の和に等しいっていうやつです。これを満たす整数三辺の中で１番小さな組合せ「ピタゴラス数」は（３，４，５）です。２番目に小さいのは（５，１２，１３）ですが「第１００番目の組合せを知りたい！」ってなった時には簡単にはいきません。とてもじゃないですけど、いちいち手計算なんかやってられません。

前提

そんな時に便利なのがExcelの機能の一つ「マクロ」なんです。マクロを一言で言えば、めんどいことをコンピュータに全部やらせる指示書ですね。今回のピタゴラス数を計算して出力する指示書を日本語で書くとすれば、下の３つの命令になります。

１．辺の長さａとｂにそれぞれ１から上限値ｋまでの数値を代入して
　　ａとｂの２乗を足し算したものを「ｃ１」と呼ぶ
　（結果の重複を避けるためａ≦ｂ条件、ｋはとりま１０００にしておく）
２．「ｃ１」のルートを取ったものを「ｃ」と呼ぶ
３．もしｃが整数になったら直角三角形なのが確定するので、その時だけ
　エクセルシートにピタゴラス数番号と（ａ，ｂ，ｃ）の組合せを出力する

３つの命令

３つの命令をエクセルの言葉（VBA）に翻訳すると次のようになります。

Sub Yattuke()
Dim a As Long, b As Long, c As Long, c1 As Long, d As Long, k As Long

d = 1
k = 1000

　　　　For a = 1 To k
　　　　　　　　For b = a To k
　　　　　　　　　　　　c1 = a ^ 2 + b ^ 2
　　　　　　　　　　　　c = Sqr(c1)
　　　　　　　　　　　　　　　　If (Int(Sqr(c1) = c)) Then
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Cells(d, 1).Value = d
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Cells(d, 2).Value = a
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Cells(d, 3).Value = b
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Cells(d, 4).Value = c
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d = d + 1
　　　　　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next b
　　　　Next a

End Sub

もし「試しにやってみたいなぁ」という方は、Excelを開いた初期画面からの手順を書いておきましたので試してみて下さい。

エクセル上での手順

結果は下記の通りです。Ａ列はピタゴラス数番号、Ｂ列は辺の長さａ、Ｃ列は辺の長さｂ、Ｄ列は辺の長さｃを表しています。

マクロの実行結果

このように、ａを小さい順に並べた時のピタゴラス数第１００番目は（５１，１４０，１４９）と瞬く間に分かりました。ついでに、第１０００番目はどうでしょうか？実は、これが分かるように指示書ではｋの値を１０００としておいたんです。結果は（７４０，７７７，１０７３）というかなりデカい組合せでした。

もっと遊びたい方は、指示書のｋの数字１０００をいじって大きくしてＦ５で実行してみて下さい。もっとデカい組合せが見つかるでしょう。ただ、コンピュータの性能を超えるほど大きい数を入力するとフリーズする恐れがあったり、計算を終えるまでエクセルの作業ができなくなりますので、そんな時はＥｓｃで停止して下さい。

(　'ω'　).｡oO( ほぼ一瞬で答えが分かるって凄くないですか？