GPT-4oにいくつか数学の質問をしてみた　ら意外な間違え方をした【毎日投稿22日目】

22日目です。
今話題のAIさんこと、GPT-4oに色々数学の質問をしてみたら面白い結果が得られました。

その1　高校レベルの数学(確率)

GPT-4oに聞いた内容(スクリプト)
3つのサイコロを投げて出た目の和が10になる確率を求めよ。

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GPT-4oの回答の要約
※一応権利的なものを考えて要約して掲載します。詳細が気になる方はぜひご自身で聞いてみてみてください！

• 全事象が $${6^3}$$ 通りであること

• 和が10になる組合せ+並び替えのリストアップ

• $${\dfrac{(和が10になる場合の数)}{6^3}}$$で解答

上記のように考え方が問題ないのに加え、正しい答えにたどりついていました。

やはり「数え上げ」には強いですね。

その2　高校レベルの数学(整数)

GPT-4oに聞いた内容(スクリプト)
x^{3}-y^{3}=80を満たす整数x,yの組をすべて求めてください。

↓
GPT-4oの回答の要約
※一応権利的なものを考えて要約して掲載します。詳細が気になる方はぜひご自身で聞いてみてみてください！

• $${x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}$$ と因数分解する

• $${x-y}$$ が $${80}$$ の約数

• $${x-y}$$ がとりうる値すべてを考えて場合分け

上記のように考え方が問題なかったので、今回も正しい答えにたどり着くかと思いましたが、意外なところに落とし穴がありました。

なんと、GPT-4oは
$${y^2+2y-12=0}$$ を $${(y+4)(y-3)=0}$$ と変形したのです。
解き方はきちんとできているのに、まさかの基本の因数分解で間違えたのです。
最終的な解答は $${(x,y)=(-2,-4)(5,3)}$$ ということで、全く違いますね。

そして、一つの推測にすぎませんが、これには原因があるかもしれません。
自力で解いてみた方は分かるかもしれませんが、今回の問題には解がありません(筆者の凡ミスでそんなことになりました)。

「解がないのに解を求めよと言われたからとりあえず答えをでっち上げた」ようにも見えます。
※常にこのような動きをするわけではないので、あくまでもかなり確度の低い一つの仮説です。

実際、$${x^3-y^3=26}$$ に変えた場合、正答に至っていました。

その3　大学専門レベルの数学(代数トポロジー)

GPT-4oに聞いた内容(スクリプト)
Serre スペクトル系列を使って実射影空間のコホモロジー環を計算してください

↓
GPT-4oの回答の要約
※一応権利的なものを考えて要約して掲載します。詳細が気になる方はぜひご自身で聞いてみてみてください！

ちょっと専門的すぎるので、ものすごくざっくりですが
きちんと専門書に書かれているような筋道に従って正しく計算できていました。また、"整係数の"という文言を入れ忘れましたがこちらも補完していました。

さらに、「スペクトル系列を図示して説明してほしい」と追加で尋ねたところ、めちゃくちゃ分かりやすい図を用意してくれました(すごい)。

まとめ

今回はAIとのコラボ(?)でした。
AIの特性上、完璧ではないものの、大学専門レベルの内容のように検索したときにピンポイントで結果が得られるようなものでは強さを発揮するなど面白い実験になりました。

普段はサイトで大学入試レベルや大学入門レベルの数学の記事を書いたり、気が向いたときにYouTubeに動画を投稿しています。
ぜひ、そちらもご覧いただけましたら幸いです。
それでは、最後までお読みいただきありがとうございました。

とぽろじい　～大人の数学自由研究～

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