マガジンのカバー画像

数学

3
本
私的勉強用のマガジンです.
運営しているクリエイター
pyt-314
ari1110

ari1110

Korovkinの近似定理

Korovkinの近似定理

 
 
Korovkin の近似定理
K.Weierstrass1885は熱伝導方程式の解を考察中に有名な多項式近似定理を発見した。また、S.N.Bernsteinは確率論の手法を用いて、Weierstarassの多項式近似定理の直接証明を与えている。これらの結果は作用素論の立場から統一的に述べることができる。
定理１ Korovkin 1953
区間$${\left[ a,b \right]}$

もっとみる
ari1110

ari1110

HahnーBanach拡張の一意性の条件　strictly convex

HahnーBanach拡張の一意性の条件　strictly convex

HahnーBanach拡張の一意性
 
 定理：（Hahn-Banachの拡張定理）
$${X}$$を線形ノルム空間とする。$${Y}$$ を$${X}$$ の部分空間とする。このとき、$${g\in Y'}$$に対して、$${f\in X'}$$ が存在して、$${f\left| Y \right.=g}$$ かつ$${\left\| f \right\|=\left\| g \right\|}

もっとみる
ari1110

ari1110

Stone-Weierstrassの定理

Stone-Weierstrassの定理

 
 
定理　ワイエルストラスの多項式近似
$${f\left( x \right)}$$を$${x\in \left[ a,b \right]}$$上で定義された連続関数とする。ある多項式の列$${{{P}_{n}}\left( x \right)}$$が存在して、 $${{{P}_{n}}\to f}$$（一様収束）が成り立つ。
 
これを一般化したStone-Weierstrassの定理につ

もっとみる