【微積分】 〈８〉 ４次関数のグラフ

　数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていま
すが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。

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[Method] ４次関数のグラフ

・４次の係数＋極値の個数→概形が確定
・最高次数（４次）の係数の正負→大局的に「上にor下に凸」

まず、２次関数（放物線）を考えてみよう。
２次の係数が正の場合、下に凸の放物線

２次の係数が負の場合、上に凸の放物線

４次関数、６次関数でも同様に、最高次数の係数で上に凸・下に凸が決まります。

[Method]

偶数次数の関数のグラフは、最高次数の係数の正負によって、大局的な上に凸・下に凸が決まる。

　例えば、次の例題のように、４次の係数が正の場合、左上から降りてきて、わずかな凹凸があり、右上に上がっていく。大きくは下に凸であり、一部分が３曲がりするイメージを持つことが大切！
　関数の増減については、最高次数の部分の値が一番大きな影響を及ぼすことは、奇数次数の関数と同様です。

問題３、問題４は、やや複雑な結果になるので、問題２などと比較しながら習熟していきましょう。

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〈例題１〉

〈例題解答例１〉

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〈問題２〉

〈問題解答例２〉

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〈問題３〉

〈問題解答例３〉

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〈問題４〉

〈問題解答例４〉