【微積分】 〈７〉 ３次関数のグラフ
数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていま
すが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。
[Method] ３次関数のグラフ
・３次の係数＋極値の個数 →概形が確定
・最高次数（３次）の係数の正負 →大局的に増加、減少
まず、１次関数を考えてみよう。
１次の係数が正の場合は単調増加（直線）
１次の係数が負の場合は単調減少（直線）
３次関数でも同様に、３次の係数で増加・減少が決まります。
[Method]
奇数次数の関数のグラフは、最高次数の係数の正負によって、大局的な増加・減少が決まる。
例えば、３次の係数が負の場合、左上から右下へ、大きくは減少関数であり、一部分が増加するイメージを持つことが大切！
関数の増減については、最高次数の部分の値が一番大きな影響を及ぼすことは当然ですよね。
〈例題１〉
〈例題解答例１〉
この例題のグラフは、一部分の増加部分に着目して描くことになります。
しかし、同じグラフを縮尺を変え描くと、大局的には、大部分で減少していることがわかります。ほぼ、直線的に減少と言ってよいくらいです。
この事実を踏まえて、グラフを描くときには、両端が上下に突き抜けるように描くことを心がけましょう。
〈問題２〉
〈問題解答例２〉
〈問題３〉
〈問題解答例３〉
〈問題４〉
大外に絶対値がある場合は、普通に描いてから、負の部分をひっくり返します！
〈問題解答例４〉
〈問題５〉
〈問題解答例５〉
