「図形と方程式」3回目。図は人に見てもらう前提で。
こんにちは。
今日は[図形と方程式]の分野の3回目です。前の2回は直線のこと中心でしたが、今回は円について話します。
円というのは「1点からの距離が一定の図形」なのですよね。座標平面では2点の距離は各成分の差の2乗の和の平方根(長いですね…)が半径となるのです。まるという判断ではなく式でも理解しましょう。
また、ここでは円や直線の交点の個数と判別式がつながります。座標平面の図形は2個の変数で表されますが、それを一つ代入などで消すと2次方程式になります。あとは簡単ですね。ここでは離れている、接している、複数点で交わるの3パターンに区別できますね。ここで気をつけるべきなのは解はただ1つの数値ではなく2個の数字(文字)がセットであること。解が1個と思いきや2個…ということがしばしばあるので(2乗を扱う計算は特に)検算を気をつけましょう。接線は教科書の方法よりも数Ⅲでならう微分の方法を使って求める方が効率いいのでカットで。
最後は軌跡と領域についてです。式の理解にとどまらず、グラフに図示するまでが問題1セットです。グラフが苦手な人は見やすいものを描けるようにしましょう。図も人に見てもらう前提で描いた方が間違いなく点数につながります。さらに、式に限らずどのような図形か、日本語で説明できるようにすることと「逆に式上の全ての点が条件をみたす」という文言も忘れないこと。答える軌跡は必要十分だから。また、領域については不等号の理解ができなかったら実際に変数に値を代入するなどして理解を深めていくといいでしょう。
今回はここまで。次回は三角関数です。数Ⅱのここまでの分野は直接共通テストの問題には出てきづらいですが疎かにしてはいけない部分です。理解を深めましょう。
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