令和2年度センター試験数学Ⅱ･B　第2問微積分

2020年10月27日 13:03

こんにちは。今回も令和2年度センター試験数学Ⅱ･Bの内容解説です。第2問の微積分を解説していきます。

　(1)では接線をlとし、条件から特定していきます。接線の傾きはxの1階微分で求められるので、微分→代入→接線の公式と進めていきます。簡単ですね。2通りの式を求めたら傾き同士、x切片同士で等式を作り、連立させればおしまいです。しかし、これは(2)に続いていくので、間違えると仮に最後まで解いても十数点単位で失います。これを考慮すると、不自然だったらすぐ戻るのが得策ですね。

　(2)、(3)はみんな大好き面積導出です。これにさしかかったら、自分が分かるくらいの雑さでいいので何らかのグラフを描いて「どこの面積を求めているのか」を可視化しないと詰みます。15点持って行かれます。(来年からの試験がどうなのか筆者は知りません。)(2)は積分の式を立ててすぐ終わるのでカット。(3)は、最初のTの面積は動く放物線Dが0≦x≦1の領域で放物線Cと交わっていないときのものです。すぐに積分して求めましょう。また、「放物線Dが0≦x≦1の領域で放物線Cと交わっている時」は積分区間を分けて間違いのないように。余裕があればショートカット公式を使うのも手ですが、おそらく使わない方が正確に解けるでしょう。

　最後の(4)はおまけみたいなものです。代入→微分→各種の値の導出といった流れなので面積で焦っていなければ速く解けます。無理ならば別の大問に行くのも良いでしょう。時間の無い本番では平常心の方が重要です。

　今回は第2問でした。次回もよろしくお願いします。