溢れ出るテイラー展開の疾走感

久しぶりにばったりとテイラー展開に遭遇して改めて眺めているんだけど

いやー、やっぱりテイラー展開の疾走感はヤバイ。

「うぉぉぉぉぉぉぉ」って近似をとりまくっていくこのスピード感。

「オレが誰よりも早く収束してやる」っていう断固たる決意も感じるし

「いくらでも微分してやるぜ！」っていうファイトスピリットも感じる。

そんな「テイラー展開」にテーマソングをつけてみた。

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F1でおなじみの　T-SQUARE   『TRUST』

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＜レース前＞

F1実況「今年のテイラーはどうですかねー？」

解説「まぁ大本命ではあるんですけど何が起こるかわかりませんからね。

　　　去年も大本命と言われながらも

　　　マクローリンが序盤に０をぶっこんで勝負決めちゃいましたし

　　　今年はどうですかねー。まぁ私は問題ないと見てますけど。」

実況「やっぱり大本命であることに変わりはないわけですね？」

解説「だと思いますね、私は。」

実況「あー、ちょうど今テイラーがピットインしましたね。」

＜スタンバイするテイラー展開＞

f(x) = f(a)+f'(a)(x-a)+1/2!f''(a)(x-a)²+1/3!f³(a)(x-a)³+‥+1/n!fⁿ(a)(x-a)ⁿ

実況「あー、今年は剰余の用意してませんねー。」

解説「まぁテイラーとしてはコース的に必要ないっていう判断でしょう。」

実況「なるほど、それでも一番早く収束出来ると？」

解説「去年は対数コースでしたからコーシー剰余が必要でしたけどね」

実況「そうでしたねー、去年が思い出されますねー。」

解説「まぁどっちにしろマクローリンがぶっこみましたから。」

実況「そのマクローリンは今年欠場ですから、実質ライバル不在と。」

解説「まぁそういうことですね」

実況「さ、フラッグ上がりました！スタートです！」

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今年のコース   sinx → cosx  
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＜ sinxで早くも5周差をつけるテイラー展開＞

sinx = x-1/3!x³+1/5!x⁵-1/7!x⁷+1/9!x⁹-・・・

実況「いやーやはり大本命。もう5周差ですよ！」

解説「ライバルも不在ですし、テイラーの実力からすると当然でしょう。」

実況「いやはや、そうはいっても驚きの展開であります！」

＜早くも収束し終えるテイラー展開＞

          ∞    (-1)のk乗
sinx =    ∑   ―――――――――――  *  xの(2k+1)乗
         k=0    (2k+1)!

実況「早くもテイラーsinx収束させましたねー！圧倒的な速さ！」

解説「まぁ予想どおりの展開ではありますよね。」

実況「今年は王者なるか？テイラー！」

解説「ここからcosxですけど、この調子だと10周差はつきそうですね」

実況「sinxを誰よりも早く収束させたテイラー！cosxへ突入！」

＜予想どおりの10周差をつけるテイラー展開＞

cosx = 1-1/2!x²+1/4!x⁴-1/6!x⁶+1/8!x⁸-・・・

実況「わたくしももう10数年実況やらせていただいてますけど
　　　ここまでの圧倒的な独壇場の展開というのは近年ありませんねー。」

解説「近年はＧＰでクラッシュ連発でしたからねー。久しぶりですねー。」

実況「近年稀に見るノークラッシュのＧＰ。」

解説「ある種の高揚感ありますよね！ノークラッシュは！」

実況「そうですねー！こうなったらもうテイラーに期待しましょう！」

＜やはり独壇場だったテイラー展開＞

        ∞    (-1)のk乗
cosx  = ∑   ――――――――――――  *  xの(2k)乗
       k=0     (2k)!

実況「テイラー強い！強い！！今年はぶっちぎりのＧＰ王者へ！！！」

解説「いやー、これは圧巻の展開ですね！」

実況「文句のつけようのないぶっちぎりの収束の速さ！お見事！」

解説「元々テイラーはsinカーブもcosカーブも得意ではありますしね。
　　　コース適性もありましたけど、マクローリンの不在も大きいかな」

実況「F1ファンとしては両者の対決はＧＰの見どころでもありますけど
　　　今年はテイラーの独壇場！さらに最速タイムでの収束！」

解説「あー、テイラー陣営大喜びですねー！お祭り騒ぎになってる。」

実況「喜びを爆発させるテイラー陣営。あーシャンパン空けてますね！」

解説「あーホントだ。シャンパン空けちゃいましたね」

実況「もうシャンパン待ちきれないテイラー陣営。
　　　ここはなかなか収束しそうにありませんねー。」

解説「ハハハ・・・もうＧＰで収束させたからいいんじゃないですか？」

実況「そうですね！もうシャンパンは良しとしましょう！」

実況　「さて、今年のＧＰはテイラーが3年ぶりの王者奪還！
　　　　後続を10周差離しての優勝という独壇場でありました。
　　　　ではそろそろ放送終了のお時間です。
　　　　また来年のF1-GPでお会いしましょう！」

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拙い文章お読みいただきありがとうございました。

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