今週のフラクタル74　(c(z^2-con(z)))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${c(z^2-\text{con}(z))}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役)に関するフラクタル図形をお届けします。 c(z^2-con(z))マンデルブロ集合です。 ジュリア集合は、3回回転対称である点が特徴です。 $${z_0=0.5}$$と$${z_0=\frac{-1+\sqrt{3}i}{4}}$$が別の吸引的サイクルに収束するジュリア集合です。 ジュリア集合の形状は3回回

今週のフラクタル62　((x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (x^4+2x^2y^2+y^4+a,4x^3y-4xy^3+b)大した特徴のない、普通(?)の非正則関数のマンデルブロ集合です。 ジュリア集合は4回回転対称で、更に$${(x^2-xy+a,y^2+xy+b)}$$と同じように22.5度傾いた対称軸を2本持つようです。 ※☟$${(x^2-xy+a,y^2+x

今週のフラクタル56　((-y^2+a,xy+b))

今週のフラクタル50　(c/(y-x+1+ixy)+1)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c}{y-x+1+ixy}+1}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 ちなみにこの記事は今週のフラクタルシリーズの50本目かつ全記事中での100本目という節目ですが、内容は平常運転で行きます。 c/(y-x+1+ixy)+1$${\frac{c}{y-x+1+ixy}+1}$$は、1→∞→1という発散サイクルを持つ広義の2周期発散関数です。 式の形は以前紹介した$${y-x+ixy+c}$$と似ています

今週のフラクタル44　((y+a,xy+b))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(y+a,xy+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (y+a,xy+b)以前紹介した$${(x+y+a,xy+b)}$$や$${(y-x+a,xy+b)}$$と式の形は似ていますが、関数としては全然別物らしくマンデルブロ集合の形は大きく異なります。 ※☟$${(x+y+a,xy+b)}$$の記事 ※☟$${(y-x+a,xy+b)}$$の記事 収束領域の端が滑らかな曲線になっていたり細く引き伸ばされたよう

今週のフラクタル42　(c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c(x^2+y^2+3)}{z^3-1}+1}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1$${\frac{c(x^2+y^2+3)}{z^3-1}+1}$$は解析関数ではありませんが、1→∞→1…というサイクルを持つため解析関数でいうところの2周期発散関数と同じような性質を持つようです。 発散領域のコント

今週のフラクタル22　((y-x+a,xy+b))

どうも、108Hassiumです。 今週は$${(y-x+a,xy+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (y-x+a,xy+b)以前紹介した$${(x+y+a,xy+b)}$$と式の形は似ていますが、関数としては全然別物らしくマンデルブロ集合の形は大きく異なります。 ちなみに$${(x-y+a,xy+b)}$$だと、$${(x+y+a,xy+b)}$$を上下反転させただけのマンデルブロ集合になります。 ※☟$${(x+y+a,xy+b)}$$の記事 領

今週のフラクタル21　(z^2-ixy+c)

どうも、108Hassiumです。 今週は$${z^2-ixy+c}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 z^2-ixy+c以前$${z^2+ixy+c}$$というそっくりな関数を取り上げましたが、マンデルブロ集合の形状は大きく異なるようです。 ※☟$${z^2+ixy+c}$$の記事 収束領域がくっついた形のジュリア集合があるのは$${z^2+ixy+c}$$と同じですが、こっちの方が領域の曲がりく

今週のフラクタル19　((x+i(|y+0.5|-0.5))^2+c)

どうも、108Hassiumです。 今週は$${(x+i(|y+0.5|-0.5))^2+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (x+i(|y+0.5|-0.5))^2+c$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合と$${\text{con}(z)^2+c}$$のマンデルブロ集合がくっついたような形をしていますが、間の領域には不安定領域(真っ黒い部分)があり、$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合の円状領域もよく見ると消えていたり形が崩れていたりします。 ジュ

今週のフラクタル10　(z^2+ixy+c)

どうも、108Hassiumです。 今週は$${z^2+ixy+c}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形を紹介します。 「今週のフラクタル」シリーズも今回で10回目ですが、今後も特に変わらずやっていきたいと思います。 z^2+ixy+c大まかなシルエットは$${z^2+c}$$に似ていますが、左側の領域がちぎれ飛んでいることや所々に真っ黒い領域($${z_n}$$が周期数列に収束しない領域)が見られることなどが特徴的で

今週のフラクタル9　((x+y+a,xy+b))

どうも、108Hassiumです。 今回は、以下の数列が生み出すフラクタル図形を紹介したいと思います。 $${\begin{cases}x_{n+1}=x_n+y_n+a\\y_{n+1}=x_ny_n+b\end{cases}}$$ ※二変数の実数関数の組を使ったマンデルブロ集合・ジュリア集合の定義は以下の記事のものを使用します。 (x+y+a,xy+b)今までのような普通の複素関数(「解析的関数」というそうです)は「臨界点を初期値にすればジュリア集合の性質が反映さ