せまゲー生半可集（１４）～「OOXOO」も0.007？
前回の記事はこちら。
『Treblecross（トレブルクロス）』が、「８進ゲーム」だと0.007であらわすことができることを書きました。
今回は、その続きとなります。
「OOXOO」のおさらい
「OOXOO」は、以前書いた記事
にて、『Treblecross（トレブルクロス）』と同等なゲームとして考えてみたゲームです。
『トレブルクロス』では、手番にコマ（Ｘ）１個を置くのに対して、「ＯＯＸＯＯ」では手番にコマ２種類５個を以下のように並べておきます。
Ｘのコマは、他のコマがあるマスには重ねておくことはできず、Ｏのコマ
下：「ＯＯＸＯＯ」の盤面
は、Ｏのコマがあるマスにも重ねておくことができます（下の図参照）。
「ＯＯＸＯＯ」の盤面のマスの数は、『トレブルクロス』の盤面のマスの数よりも４マス多いです。
前回書いた記事では、「８進ゲーム」の盤面のマスの数は、『トレブルクロス』の盤面のマスの数よりも２マス多いことと、似ています。
下：「８進ゲーム」の盤面
【お断り】
前回の記事では、『Treblecross（トレブルクロス）』の盤面は１０マスの例で考えていましたので、以下それに合わせて「ＯＯＸＯＯ」の盤面も（４マス多い）１４マスで例示していきます。
「ＯＯＸＯＯ」を「８進ゲーム」に近づけてみる
「ＯＯＸＯＯ」にある工夫をすると『Treblecross（トレブルクロス）』の「８進ゲーム」に相当近づきます。
「８進ゲーム」では、マス１つにつき石１個を置きましたが、
マス１個につき石２個置きます。
ところで、「ＯＯＸＯＯ」の盤面の端２つのマスはＯが置かれていますので、計４個のマスは、石１個にしておきます。
すると、石の数は１４×２ー４＝２４個です。
これは、『トレブルクロス』の「８進ゲーム」の盤面にある石の数１２個のちょうど２倍です。
中：『ＯＯＸＯＯ』を変形した盤面
下：『トレブルクロス』の「８進ゲーム」の盤面
石の数を数えてみてください。
手番での石のとり方は、Ｘにあたるマスは石を２個、Ｏに当たるマスは石を１個取ります。
取れない場合は、そのような手はできない、ということです。
ところで、１回の手番で、石は何個とったのでしょうか。
Ｘは１つでＯは４つなので、２×１＋１×４＝６個です。
『トレブルクロス』の「８進ゲーム」だと３個なので、ちょうど２倍です。
では、山に残っている石の数はどうでしょうか。
１個しかコマがないマスがありますが、わかりやすいように、それぞれの山の中央に寄せてみます。
『トレブルクロス』の「８進ゲーム」と見比べてみると、
あらま、そっくり。
とはいえ、手番の進み方によって、山の残り方は『トレブルクロス』の「８進ゲーム」以上に崩れていきます。
しかし、コマを寄せてみると、やはり『トレブルクロス』の「８進ゲーム」の石の配置と対応しています。
もし、「ＯＯＸＯＯ」を「８進ゲーム」であらわそうとすると、手番でとる石の数（６個）に合わせて0.00007とする手もありますが、マスの石の数を分母にして、
$$
\frac{0.00007}{2}
$$
などという、勝手な表記を考えてみたりします。
締め
ということで、置き去りにしていた「ＯＯＸＯＯ」の後始末でした。
次回ですが、一次元盤面でも不偏ゲームでもないのに、なぜか「８進ゲーム」であらわされるせまゲー？を紹介します。
では。