せまゲー生半可集（２４）～Fractal Tic-Tac-Toe
お久しぶりのせまゲーです。
シリーズの前回が去年１０月末になります。
ラジくまるさん
noteのライターにラジくまるさんがいます。
昨年の１２月より、ほぼ毎日ボードゲームとパズルの記事を書いておられます。
で、記事を書き始めたきっかけなのですが、お恥ずかしいことに珍ぬが原因だったそうです。
以前に書いた一次元囲碁「Alak（アラク）」の記事が後押しになったそうです。
なんか続けてみるといろんなことが起きるなあ、としみじみ。
さて、今回はラジくまるさんの記事から取り上げつつ、せまゲーを１つ取り上げてみます。
フラクタル構造ボードゲーム
フラクタル構造をしたボードゲームをテーマにした記事です。
記事の中では、「GRYB」や「Fire and Ice」を例にしてあげております。
せまゲー半可集では、「Super Tic-Tac-Toe」やそれを元にして「Super Notakto」「Super Nonnect」を考案してみました。
で、最近になってまた別のフラクタル構造の「Tic-tac-toe」を遅ればせながら見つけました。
それが「Fractal Tic-Tac-Toe（フラクタル三目並べ）」でして、これが一次元盤面のせまゲーなのです。
Fractal Tic-Tac-Toe
「Fractal Tic-Tac-Toe（フラクタル三目並べ）」は「Abstract Games Magazine」の２３号の記事「Redefining The Abstract（知アブストラクトの再定義）」で取り上げられていました。
このゲームのYoutube動画もあります。
考案者はイタリアの数学講師、Cesco Reale（チェスコ・レアーレ）さん。
カントール集合（カントールの三進集合とも呼ばれる）を盤面にした三目並べです。
ざっくり言葉で説明すると、
・１本の直線を用意します。
・それを三等分して、中央を取り除きます。
・残っている（２本）直線をそれぞれ三等分して、中央を取り除きます。
・残っている（４本）直線をそれぞれ三等分して、中央を取り除きます。
・延々繰り返します。
図にすると以下のようになります。
直線の中央を取り除く行為を６回繰り返すと、
１番下のようになる。
「フラクタル三目並べ」の簡単なルールですが、
・２人のプレイヤーは１人は◯をもう１人は✕を受け持ち、交互に空いているマスに１つ書き入れる。
・自分の受け持つ記号を３つ連続して並べると１点。
・全てのマスが埋まった時点で、点数の多い方の勝ち。
・同点の場合は、マスを増やしてプレイを延長。
なんか最後アヤしいことを書いておりますが、実際のプレイの様子を図示してみます。
まず、最初の盤面ですがカントール集合の１段階目ですので、
はい、ご覧の通り空きマスは中央の１個しかありません。
先手は◯として、このようになります。
おわかりだとは思いますが、念のため。
双方のプレイヤーともに、自分の受け持つ記号を３つ連続して並べていないのでともに０点で引き分けです。
プレイ延長です。
空きマスを増やしますが、カントール集合の２段階目ですので、
図のように、空きマスを囲んでいる２本の直線に各１個空きマスを増やします。
引き続きゲームを進めると、
上の図のようになります。
２手目３手目が逆になっても、実質勝利条件（同じ記号を３つ連続して並べる）が変化するわけではないので、ここまでは手順が固定しています。
おわかりだとは思いますが、念のため。
双方のプレイヤーともに、自分の受け持つ記号を３つ連続して並べていないのでともに０点で引き分けです。
プレイ延長です。
空きマスを増やして、カントール集合の３段階目です。
空きマスが４個増えました。
ここからがゲームの本番となります。
どちらが必勝？
さて「Fractal Tic-Tac-Toe（フラクタル三目並べ）」ですが、元となった「三目並べ」と特徴を比べてみると似ている点があります。
・先手のほうが１つ多く記号を書ける。
…「フラクタル三目並べ」の空きマスの総数は、$${n}$$段階目で$${n^2-1}$$個となり奇数あるので、先手が１個多くなる。
・実質後手が最初の手を考える。
…「三目並べ」は100％中央に書くのが定石で、「フラクタル三目並べ」は
盤面のマスが奇数個なので、延長になると最初のプレイは必ず後手となる。
では「Fractal Tic-Tac-Toe（フラクタル三目並べ）」は、先手と後手、どちらが必勝なのか。
「三目並べ」と同じく引き分けが濃厚かと。
「フラクタル三目並べ」の４手目（後手）を考えてみましょう。
ａ〜ｄの４通りありますが、ｃに◯が入ると◯が３つ並んでしまいますので、先に入れて防御するｃの一択です。
残りのマスですが、お互いに負けないような均衡戦略を取るならば「ａとｄ」「ｂとｃ」にそれぞれの記号が１個ずつ入るようにするミラー戦略をとります。
そのように進めた、カントール集合の４段階目の例がこちら。
ａで後手（✕）が、ｂとｃで先手（◯）が三目並べるリーチとなっています。
ゲームでは８手目となるので後手の手番。
ミラー戦略をとりつつ、防御する一手となると中央に近いｂの一択となります。
このあと先手がｃで３つ並べたとしても、後手はｂで取り返すことができます。
結果１対１となり、延長。
カントール集合の５段階目も同じく、後手は中央に近い先手のリーチを防御してミラー戦略で引き分け。
その繰り返しとなります。
とはいえ、（ミラー戦略を崩して）後手が必勝となる手順がひょっとするとあるかもしれません（しかし、先手の数の優位性は大きいので、ないと推測します）。
締め
ということで、久しぶりのせまゲーでした。
ラジくまるさんはなかなか注目したい記事を連投しているので、フォローをおすすめします。
次回は何を書くかは未定です。
では。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？