20081202　πHz

　「時間」と「時刻」と$${^{*1}}$$を混同して使っている人がいる。私もその一人だ。「時刻」の意味で「時間」を使う場合が多く、その逆はない。例えば「出発の時間だ」とか「集合時間」とかと言う。時間は幅を持っているから「出発時間」「集合時間」と言うのは大抵あり得ない。「出発時刻」「集合時刻」である。時刻は時の流れの中の一点を指すので、時間と違って幅はない。一瞬一瞬が時刻である。

　時間をどんどん分けていけば、最終的には幅のない「時刻」になるのか。そうではないらしい。時間の幅には最小単位があると言う。プランク時間と言うらしい。その長さは$${5.40\times10^{-44}}$$秒$${^{*2}}$$である。$${0.000\dots0000540}$$秒で小数点の後に零が43個も並ぶ。とてつもなく短い時間だが、幅はある。だがこれ以上は分けられないらしい。

　時間に塊があるというのは何となく変な感じだ。時と言うのはよどみなく流れている筈だから、いくら小さくてもつぶつぶになっていると言うのは考え難い。否、そうではない。時間と言うのは、やはりよどみなく完全に連続になっているのだろう。まぁ、よどんでいても感知できないだろうからどっちでも変わらないだろうが、そんな感覚だ。

　時間は連続である。しかし時間には最小単位があるので、「時刻」は連続ではないことになる。時間の粒と粒との境目が時刻と言える唯一の点で、時間の粒の中では「時刻」の点を決めることができない。なぜならば時間の最小単位なのだから目印をつけることなどできない。もしこの考えが勝手な考え方でなければ、何となく奇妙なことが起こっていることになる。時間に関わる現象の数値は全て有理数となる。時間は最小単位の整数倍で表されるので、どんなに場合も有理数にしかなり得ない。つまり$${ \sqrt {2}}$$$${^{*3}}$$秒とか$${π}$$$${^{*4}}$$$${Hz}$$などという値はないということである。

　プランク時間の式$${^{*2}}$$には$${ħ}$$（$${h-bar}$$:プランク定数$${^{*5}}$$を$${2π}$$で割った値）が入っていて更に平方根なので、そもそも無理数になっているが、これは定数なので関係ない。

　最小単位があるから当たり前、と言われればおしまいだが、時間は数直線$${^{*6}}$$の様に連続な筈なのに有理数以外の値にならないと言うのは何となく奇異な感じがする。

*1　20020217　正確な時刻
*2　プランク時間
*3　20010824　√2の彼方
*4　20030207　The Joy of π
*5　20010717　プランク定数
*6　c2-1Imaginal number