[Elementary Knowledge Renaissance] 円の面積はなぜ半径 x 半径 x 3.14 なの？その答えは円を切り分けて長方形にしてみるとわかります。
円の面積は半径 $${\times}$$ 半径 $${\times}$$ 3.14 です。なぜ，この式で求めることができるのでしょう。その答えは円を切り分けて長方形にしてみるとわかります。どういうことでしょう。一つ一つ見ていきましょう。
円を切り分ける
ケーキを切り分けるように半径 3 の円を90等分してみましょう。
切り分けたピースを並び替える
切り分けたピースを並び替えましょう。まず角度0度から180度までにあるピースを上に，角度180度から360度にあるピースを下に並べてみます。角度180度以上のピースは灰色で塗っています。それぞれのピースの高さは $${3}$$ です。半径 $${3}$$ の円から切り取ったピースだからです。
そして，上の部分と下の部分をひとつに重ね合わしてみましょう。
あれ？長方形になりましたね。
長方形の面積を求める
ひとつひとつのピースの高さは円の半径でした。ですから。長方形の縦の長さは 半径と同じです。では長方形の横の長さはいくらでしょう。灰色のピースに注目して考えいていきましょう。灰色のピースは円の半分に相当します。ですから，長方形の底辺は円の周りの長さの半分に相当します。横の長さは円の周りの長さの半分です。
長方形の面積は縦と横をかけることで求めることができます。
$$
半径 \times \frac{円の周りの長さ}{2}
$$
ところで，円の周りの長さは直径 $${\times}$$ 3.14 で求めることができます。なぜ，円の周りの長さがこの公式で求めることができるのかが気になるひとは，以下のページを見てください。
さて，先の式にこの円の周りの長さを求める公式に入れてみましょう。すると，こうなります。
$$
半径 \times \frac{直径 \times 3.14}{2}
$$
直径の半分は半径ですから，この式は次のように書き換えることができます。
$$
半径 \times 半径 \times 3.14
$$
これで，なぜ，円の面積が半径 x 半径 x 3.14 になるかわかりましたね。円を切り分けて長方形にしてみるとわかります。他にもいろいろな方法があるので，また別のところで説明します。
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