【算数・数学備忘録118】

θを求める問題と三角比の相互関係

三角比から角度を求める問題。1/2＜√2/2(≒0.7)＜√3/2(≒0.87)＜1を覚える。これにより単位円上の45° and 30° or 60°の直角三角形に対応可能。

0°≦θ≦180°のときsinθ=√2/2を満たすθを求める。sinθ=y軸の√2/2(≒0.7)のところに垂直な点線を引く。45°の直角三角形を2つ書けるので45°と135°となる。

三角比の相互関係は三平方の定理によりSin2θ+cos2θ=1or 1+tan2θ=1/cos2θとなる。

sin2θ/cos2θ＋cos2θ/cos2θ=1/cos2θ
(sinθ/cosθ)2+1=1/cos2θ　(sinθ/cosθ=tanθ)
1+tan2θ=1/cos2θとなる。