【算数・数学備忘録209】

指数関数を含む方程式と不等式

y=a^xの底であるaが重要である。

a>1のときはp<q⇔a^p<a^qが成立する。
0<a<1のときはp<q⇔a^p>a^qが成立する。

(方程式)
2^x+3=4^x
2^x+3=2^2x
x+3=2x-x=3

(不等式)
25^3x>5^x+10
(5^2)^3x>5^x+10
5^6x>5^x+10

y=5^xの底5は1より大きいので
6x>x+10　x>2となる。