【算数・数学備忘録235】

自然数の数列の和

自然数の数列の和は 1/2n(n+1)である。

1,2,3,・・・・nの場合 初項が1であり末項がn、項数nの
等差数列となる。

1,2,3,・・・100の等差数列の和は
1/2n(n+1)に n=100を代入する。
そうすると1/2×100(100+1) = 5050となる。

奇数と偶数の数列の和

奇数の場合は末項が(2n-1)で和はn^2となる。
偶数の場合は末項が2nで和はn(n+1)となる。

1,3,5,・・・・99の等差数列の和は
奇数なので 2n-1 =99 n=50となる。
和のn^2に代入すると50^2=2500となる。

2,4,6,・・・・200の等差数列の和は
偶数なので2n=200 n=100となる。
和のn(n+1)に代入すると100・101=10100となる。